第4章电子科技大学冯林老师电磁场理论课件.ppt

在时变场情况下,电场和磁场相互激励,在空间形成电磁波,时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。
电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述,而波动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。
第4章时变电磁场
波动方程电磁场的波动性
时变电磁场具有波动性,其波动方程与一般波动方程相似,这是波动运动的共性。
另一方面,电磁场的波动具有个性,即它必须满足麦克斯韦方程。
波动方程的建立
在无源空间中,电荷和电流处处为零,即=0,J=0,电磁场满足的麦克斯韦方程为
对第二式两边取旋度,并利用D =E、B=H,得
利用和得
同理:
电磁场波动方程,典型的三维波动方程

求解三维方程比较困难,且解的物理意义不易理解。可将方程简化进行求解和分析。设强度E只与z和时间t有关,其方向沿x方向,即
波动方程解的一般形式

一维波动方程


解的函数形式
变量
现在关心函数变量。
考虑第一项代表的物理意义。
设f+的波形当变量时为最大值。令波形最大值的位置为z=zmax
波动方程解的诠注电磁场的波动性
t0
0
t1
vt1
t2
vt2
t3
vt3
t4
vt4
z
不同时刻波形最大值出现的位置
t=0,zmax=0;
t=t1 >0,zmax= vt1>0;
……
沿z方向传播
图形移动速度,即电磁波速度
t=t2 >t1,zmax= vt2>vt1>0;
t5
vt5
波动方程及其解的进一步说明
同理可得第二项表示沿-z方向传播的波
波动方程的解代表两个沿相反方向传播的波,具体选择视具体情况而定
三维波动方程的解仍然代表传播的波,但无法用图形描绘
满足波动方程的电磁场,以振荡形式在空间中传播,形成电磁波,其传播速度为,真空中
电磁位达朗倍尔方程
在静态场中引入了标量位和矢量位,分别描述电场和磁场,简化了对电场和磁场的分析过程。对于时变电磁场,也可以引入位函数来描述。
用位函数描述电磁场
标量位函数
引入A和的意义在于简化电磁场的求解过程,特别是对于复杂的辐射问题,引入位函数可以大大简化。
前面定义的矢量位A和标量位不是惟一确定的,对于同样一组E和B,还可以用另一组位函数来表示,即有
规范与规范变换
显然不同的位函数对应同样的电磁场。由于是任意标量,所以同样电磁场的位函数有无数多组,即电磁场的位函数具有不确定性。
通常将一组电磁位(A,)称为一种规范,不同的电磁位或规范可以描述相同的电磁场。
有关规范和规范变换的进一步说明
规范通常被用来描述电磁场,一种规范即为一种描述方法,或者说一组参量或坐标
规范变换即为描述方法的变换,或者说从用某一组参量或坐标描述变换到用另一组参量或坐标描述
客观物理量或客观物理规律与规范的选择无关,不会因规范的变换需变化,这种性质称为规范不变性
规范条件
要确定一个矢量场,除了给定其旋度外,还需要给定其散度。矢量位A的任意性即是因为没有给定其散度所致。所以还需要规定A的散度,通常选择的规定为
洛仑兹条件
库仑条件
①
②
达朗贝尔方程