第一章 1.4.1 第3课时　空间中直线、平面的垂直.pptx

该【第一章 1.4.1 第3课时　空间中直线、平面的垂直 】是由【九头鸟东南飞】上传分享，文档一共【30】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第一章 1.4.1 第3课时　空间中直线、平面的垂直 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 用空间向量研究直线、平面的位置关系第3课时空间中直线、平面的垂直点击此处进入图书配套内容【素养导引】.(数学抽象)、线面、面面的垂直关系.(数学运算).(逻辑推理)教材认知掌握必备知识空间中垂直关系的向量表示线线垂直设直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,则l1⊥l2?u1⊥u2?u1·u2=0线面垂直设直线l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则l⊥α?u∥n??λ∈R,使得u=λn面面垂直设平面α,β的法向量分别为n1,n2,则α⊥β?n1⊥n2?n1·n2=0【批注】空间中垂直关系向量的坐标表示:(1)线线垂直:设直线l1的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线l2的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0.(2)线面垂直:设直线l的方向向量是a=(a1,b1,c1),平面α的法向量是u=(a2,b2,c2),则l⊥α?a∥u?a=ku?(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)(k∈R).(3)面面垂直:若平面α的法向量为u=(a1,b1,c1),平面β的法向量为v=(a2,b2,c2),则α⊥β?u⊥v?u·v=0?a1a2+b1b2+c1c2=0.[诊断](对的打“√”,错的打“×”).(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交. ( )(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直,则直线与平面垂直. ( )(3)两个平面的法向量垂直,则这两个平面垂直. ( )提示:(1)当两条直线的方向向量数量积为0时,两直线垂直,但不一定相交.(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直,则直线与平面平行或者在平面内.(3)两个平面的法向量垂直,这两个平面就垂直.××√-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则CE垂直于 ( ) 【思维提升】坐标法证明线面垂直的两种思路(1)建立空间直角坐标系;(2)将直线的方向向量u用坐标表示;方法一:(3)找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量a,b;(4)分别计算两组向量的数量积,得到u·a=0,u·b=:(3)求出平面的法向量n;(4):如果平面的法向量很明显,可以用方法二,否则常常选用方法一解决.【即学即练】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1B,DC的中点,求证:AE⊥平面A1D1F.