三角函数诱导公式一-四.ppt

【课标要求】
+α,π-α,-α的终边与角α的终边的关系,会推导π+α的正弦、余弦、正切公式.
+α,π-α,-α的正弦、余弦、正切公式并能正确运用.
【核心扫描】
.(难点)
.(重点)
.(易混点)
三角函数的诱导公式
第1课时三角函数诱导公式一~四
新知导学
诱导公式一~四
温馨提示:公式一~四可概括如下:k·2π+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,即“函数名不变,符号看象限”(把α视为锐角).
互动探究
探究点1 诱导公式中的角α只能是锐角吗?
提示角α不仅仅是锐角,可以是任意角.
探究点2 诱导公式一~四主要有什么作用?
提示公式一的作用是:把不在0~2π范围内的角化为0~2π范围内的角;
公式二的作用是:把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数;
公式三的作用是:把负角的三角函数化为正角的三角函数;
公式四的作用是:把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.
因此,运用公式一~四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数.
[思路探索] 利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数.
(3)tan (-945°)=-tan 945°=-tan (225°+2×360°)
=-tan 225°=-tan (180°+45°)=-tan 45°=-1.
[规律方法] 此问题为已知角求值,,一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数.
[思路探索] 利用同角三角函数的基本关系式,由cos(α-75°)的值求sin (α-75°)的值,再结合诱导公式求sin(105°+α)的值.
[规律方法] 解答这类给值求值的问题,首先应把所给的值进行化简,再结合被求值的式子的特点,观察所给值的式子与被求式的特点,找出它们之间的内在联系,特别是角之间的关系,恰当地选择诱导公式.