高中物理竞赛数学知识之一二阶微分方程求解课件.ppt

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之
一、二阶微分方程求解
高中物理竞赛数学知识
1
2018年暑假焊接认识实习报告总结范文
焊接认识实习报告格式一
(1) 学习识别简单的电子元件与电子线路;
(2) 学习并掌握收音机的工作原理;
(3) 按照图纸焊接元件,组装一台收音机,并掌握其调试方法。
(1) 电烙铁:由于焊接的元件多,所以使用的是外热式电烙铁,功率为30 w,烙铁头是铜制。
(2) 螺丝刀、镊子等必备工具。
(3)松香和锡,由于锡它的熔点低,焊接时,焊锡能迅速散步在金属表面焊接牢固,焊点光亮美观。
(4) 两节5号电池。
电子技术实习的主要目的就是培养我们的动手能力,同金工实习的意义是一样的,金工实习要求我们都日常的机械车床,劳动工具能够熟练使用,能够自己动手做出一个像样的东西来。而电子技术实习就要我们对电子元器件识别,相应工具的操作,相关仪器的使用,电子设备制作、装调的全过程,掌握查找及排除电子电路故障的
常用方法有个更加详实的体验,不能在面对这样的东西时还像以前那样一筹莫展。有助于我们对理论知识的理解,帮助我们学习专业知识。使我们对电子元件及收音机的装机与调试有一定的感性和理性认识,打好日后深入学习电子技术基础。同时实习使我获得了收音机的实际生产知识和装配技
四
五
二
一
退出
常微方程基本概念与几种一阶和二阶线性方程的主要解法
解二阶常系数线性齐次和非齐次方程的拆中降阶法
专题
常微方程基本概念与简单分类方法
解一阶常微方程的凑微分法
三
解二阶常系数线性齐次和非齐次方程的特征多项式法
一阶常微方程的分离变量解法与套公式解法
2018年暑假焊接认识实习报告总结范文四五二一退出Chpt.
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本章只讨论常微方程。简例如下：
2. 常微方程分类命名法
含一元未知函数的导函数或因变量
一、常微方程基本概念与简单分类法
1. 何谓常微分方程
经验指出，常微方程中未知函数及其
非线性方程，剩下的都是线性方程。
显然，简例中阶数最高的方程是 (5)，
它们统称为高阶方程）。剩下的方程全
为三阶方程；其次是(4)，为二阶方程（
是一阶方程（尤其含有微分者更如此）
的微分以及自变量的微分的等式称为
数或因变量的微分及其多个自变量的
常微分方程；含多元未知函数的偏导
常微方程按其内所含未知函数的最高
阶数来分类并命名。最高阶数是几，方
程就被称为几阶方程。
导数的幂次是否全为一次，决定了未知
函数的具体结构能否被解出来的难度。
全为一次的方程称为线性方程，否则称
为非线性方程。易见，简例唯有 (2) 是
的微分的等式称为偏微分方程。
退出返回本章只讨论常微方程。简例如下：2. 常微方程分类命
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3. 常微方程的特解与通解
常微方程的通解多数都能囊括方程的
例外）。不被通解囊括的以及通解中的
例1-1 验证方程 的通解
任何含自变量与因变量的表达式，若
能由之恒等地推出给定的常微方程时，
都称为该常微方程的解；解若含有任意
所有可能存在的解（仅非线性方程鲜有
常数、且不能合并的任意常数的个数恰
任意常数取特定值后所得出的对应解称
证
是
好等于方程的阶数时称为方程的通解。
为方程的特解。
由于表达式中仅含一个任意常数，个数
可见，给定的表达式是给定方程的解；
明显与方程的阶数（一阶）相等，故此
解是方程的通解。
证毕。
一、常微方程基本概念与简单分类法
退出返回3. 常微方程的特解与通解常微方程的通解多数都能囊
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的通解。
解
故原方程的通解为
*例2-1 求一阶非线性微分方程
即
非线性方程的通解（包括特解）
往往用隐函数的形式书写比较简洁。
有些非线性方程偶尔可经变元代换化成线性方程再求解（有兴趣者可参阅教材P236之例4与例5），但转换过程琐碎，明显不如凑微分法来得直接和明快。
二、解一阶常微方程的凑微分法
可见，
退出返回的通解。解故原方程的通解为*例2-1 求一阶非线性
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返回
的通解。
解
故原方程的通解为
*例2-2 求一阶非线性微分方程
即
用凑微分法解常微方程，
需要纯熟地掌握凑微分的四则运算技巧，特别是商的微分运算法则；
其掌控的要点在于
认准何为分母，何为分子。
（本例即教材P236之例4）
可见，
二、解一阶常微方程的凑微分法
退出返回的通解。解故原方程的通解为*例2-2 求一阶非线性
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退出
返回
解
的通解。
例2-3 求一阶线性微分方程
故
凑微分法解一阶微分方程时，
只要可能，应坚持因变量按因变量凑，
自变量按自变量凑；然后再合并归总得通解。
解微分方程的过程，本质上是
求出的特解和通解又常常被分别称做
历经曲折求原函数的过程。因此，被
微分方程的积分曲线和积分曲线族（
我们知道，同时含有因变量和自变量
的等式在解析几何中表示平面曲线）
在极理想的情况下，原方程有可能被
重组成因变量与自变量全都各居一侧的形式，
人们常称其为已分离变量的形式。
这种方程的解几乎显而易见：
二、解一阶常微方程的凑微分法
退出返回解的通解。例2-3 求一阶线性微分方程故
7
退出
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解
故原方程的通解为
或者
故原方程的通解为
或者
例2-4 解下列一阶线性齐次方程
方程两边同乘以
线性方程中不含未知函数及其导函数的项称为非齐次项。非齐次项为零的方程称为线性齐次方程
二、解一阶常微方程的凑微分法
退出返回 解故原方程的通解为或者故原方程的通解为或者例2-4
8
的特解。
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满足初始条件
解
故方程的通解为
亦即
又
故欲求的特解为
或者
例2-5 求一阶线性微分方程
亦即
二、解一阶常微方程的凑微分法
的特解。退出返回满足初始条件 解故方程的通解为亦即又故欲求的
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退出
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解
故方程的通解为
或者
又
即
故原方程欲求的特解为
或者
的特解。
满足初始条件
例2-6 求一阶线性微分方程
二、解一阶常微方程的凑微分法
退出返回 解故方程的通解为或者又即故原方程欲求的特解为或者的
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