用构造法巧证明不等式.doc

用构造法巧证明不等式
摘要:在数学解题中,利用观察、分析、联想,恰当地构造出一个与原问题有关的辅助问题,从而将原问题转化为比较简单或易于求解的新问题,并通过对新问题的求解使原问题获解,这种以“构造”为主要特点的解题方法,称为“构造法”解题方法。“构造法”体现了一种数学基本思想,一种解题技巧。用“构造法”解题,能达到直观形象、简洁明快的效果。需要以我们已有的知识作为基础,要求我们充分展开联想,灵活运用所学知识,下面举例用“构造法”证明不等式。
关键词:构造法;巧;证明;不等式
中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2013)29-136-02
一、构造函数证明不等式
理解和掌握函数的思想方法有助于实现数学从常量到变量的这个认识上的飞跃。很多数学命题繁冗复杂,难寻入口,若巧妙运用函数思想,能使解答别具一格,耐人寻味。
二、构造复数证明不等式
复数是实数的延伸,一些难以解决的实数问题通过构造转化为复数问题,虽然数的结构会变复杂,但常使问题简明化,正所谓“退一步海阔一空”。
三、构造数列证明不等式
相当多的数学问题,尤其是证明不等式,尝试一下“构造数列”能产生意想不到的效果。
四、构造几何图形证明不等式
一般来讲,代数问题较为抽象,若能通过构造将之合理转化为几何问题,利用“数形结合”这一重要思想方法,往往可增强问题的直观性,使解答事半功倍或独具匠心。
分析:拿到此题,联想到长方体对角线与三条棱所成角的性质,、b、c,且交于顶点B的三棱与对角线BD1的夹角分别为α、β、,原有三角不等式转化为代数不等式,通过构造几何模型,把三角函数的值转化为线段的长度,通过解三角形巧妙地求得三角函数的值.
五、构造向量证明不等式
新教材的一个重要特点是引入向量,代数、
几何、三角中的很多问题都可以利用向量这一工具来解决.
六、“构造法”解题的一点小结
1、“构造法”解题方法的意义
在数学解题中,善于观察分析联想,恰当地构造出一个与原问题有关的辅助问题,从而将原问题转化为比较简单或易于求解的新问题,并通过对新问题的求解使原问题获解,这种以“构造”为主要特点的解题方法,称为“构造法”解题方法。一般说来,如果辅助问题比原问题更简单、更直观,这种方法就可能获得成功。
2、“构造法”解题方法的基本思想
“