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案例3 进位制
一、进位制的由来
人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,,玛雅人使用20进制,中国、埃及、,二进制应运而生.
计算机为何采用二进制?
,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.
,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.
进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
二、进位制的定义
十进制数 3721 的意义

(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(十个数字),首位不是0.
不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式
三、进位制的表示方法
二进制逢2进1,使用0和1两个数字
八进制逢8进1,使用0~7两个数字
k进制的数表示为:
十进制数
四、进位制间的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1 (1)将二进制数110011化成十进制数
所以,110011(2)=51.
(2) 将六十进制数52014化成十进制数
k进制的数转化位十进制数的算法
,乘以相应k的幂,k的幂从0开始取值,每次增加1,递增到n
,所得的结果就是相应的十进制数.
2、十进制数转化为二进制数
例把89化为二进制数
所以:89=1011001(2)

,得到:89=1011001(2)
除2取余法
(2)和三进制数a02(3)相等,求正整数a,b.
【提示】把10b1(2)和a02(3)化成十进制数,
【解析】∵10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9
a02(3)=a×32+2=9a+2 ∴2b+9=9a+2,
即9a-2b=7. ∵a∈{1,2},b∈{0,1},
∴当a=1时,b=1符合题意
当a=2时,b= 不合题意∴a=1,b=1.