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平面简谐波的波函数.ppt

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在弹性介质中,用函数描述任意一个质点在任意时刻的位移,这个函数称作波函数,也称作波动方程。
波源A的振动方程为
简谐振动在弹性介质中的传播,形成平面简谐波。
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1
设有一平面简谐波沿轴正方向传播, 波速为,坐标原点处质点的振动方程为
O
P
x
表示质点在时刻离开平衡位置的距离.
2
O
P
x
考察波线上点(坐标), 点比点的振动落后, 点在时刻的位移是点在时刻的位移,由此得
3
由于为波传播方向上任一点,因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动, 具有一般意义,即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数,又称波动方程.
4
可得波动方程的几种不同形式:
利用
和
5
讨论:
是坐标原点振动的初相位。
是坐标为x的质点振动的初相位。
1. 由简谐波的波函数可知,沿波的传播方向,各个质点作简谐振动, 是相位因子的传播项,这是行波的特征。振动的相位依次滞后。
6
2. 质点的振动速度为
要区分质点的振动速度与波的传播速度,两者意义不同,方向也可能不同。
7
3. 波函数与坐标的选取有关,如果取A点为振源
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P 点的振动比A点的振动相位上落后
O
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二波函数的物理含义
(波具有时间的周期性)
则
令
1、一定, 变化
表示点处质点的振动方程( 的关系)
9
波线上各点的简谐运动图
10

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