第三章 效用论课后练习题参考答案.doc

第三章效用论
,可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:MRSXY=-
其中,X表示肯德基快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有
MRSXY=
即有MRSXY==
它表明,在效用最大化的均衡点上,。
2.(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P1=2元,所以,消费者的收入M=2元×30=60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入M=60元,所以,商品2的价格P2===3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为:P1X1+P2X2=M
所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X1+3X2=60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-X1+20。很清楚,预算线的斜率为-。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS12=,即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此,MRS12==。
3.(1)根据题意,对消费者A而言,热茶是中性商品,因此,热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。
(2)根据题意,对消费者B而言,咖啡和热茶是完全互补品,其效用函数是U=min{x1,x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。
(3)根据题意,对消费者C而言,咖啡和热茶是完全替代品,其效用函数是U=2x1+x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。
(4)根据题意,对消费者D而言,咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。
,
图3—2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线
—3
解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。
在图3—3中,直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x,从而实现了最大的效用水平U2,即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U2。因为,譬如,当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21),或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时,则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平,显然,U1<U2。
:根据消费者的效用最大化的均衡条件=
其中,由U=3X1可得
MU1==3
MU2==6X1X2
于是,有
整理得 X2=X1 (1)
将式(1)代入预算约束条件20X1+30X2=540,得
20X1+30·X1=540
解得 X=9
将X=9代入式(1)得
X=12
因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X=9, X=12
将以上最优的商品组合代入效