2018年高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.4 算法与程序框图学案 理.doc

§ 算法与程序框图
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,了解算法的思想.
:顺序结构、条件结构、循环结构.
——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
考点1 顺序结构和条件结构

算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

(1)程序框图又称流程图,是一种用________、流程线及文字说明来表示算法的图形.
(2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、________________、判断框.
答案:(1)程序框(2)处理框(执行框)

名称内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,反复执行的步骤称为循环体
程序
框图
(1)
(2)
(1)
(2)

[典题1] (1)[2015·福建卷]阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为( )


[答案] C
[解析] 由程序框图知,
y=
∵输入x的值为1,比2小,∴执行的程序要实现的功能为9-1=8,故输出y的值为8.
(2)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )


[答案] C
[解析] 当时,由线性规划的图解法知,目标函数S=2x+y的最大值为2;当x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时,.
[题点发散1] 若将本例(1)中“x≥2?”改为“x<2?”,则y为何值?
解:由程序框图可知,y=21=2.
[题点发散2] 在本例(1)中,能否输入一个数x,使输出的y值与x值相等?
解:当x≥2时,2x=x,显然无解;
当x<2时,9-x=x,
解得x=>2,与x<2矛盾.
综上可知,不存在这样的x使输出的y值与x值相等.
[题点发散3] 在本例(1)中,若将“输入x的值为1”改为“输入x∈[-1,3]”,求y的取值范围.
解:由程序框图可知,y=
又x∈[-1,3],
所以当x∈[-1,2)时,y=9-x,
此时y∈(7,10].
当x∈[2,3]时,y=2x∈[4,8].
故y的取值范围为[4,10].
[点石成金] ,语句
与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
,只需分清运算步骤、赋值量及其范围,进行逐步运算即可.
,然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.
,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支.
定义一种运算“*”:a*b=s,其运算原理是如图所示的程序框图,阅读程序框图,则式子A=
答案:1 560
解析:A=
考点2 循环结构
[考情聚焦] 循环结构是高考命题的一个热点问题,多以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题.
主要有以下几个命题角度:
角度一
由程序框图求输出结果
[典题2] (1)[2016·四川卷] 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )

[答案] B
[解析] 执行程序框图,n=3,x=2,v=1,i=2≥0;v=1×2+2=4,i=1≥0;v=4×2+1=9,i=0≥0;v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=.
(2)[2015·新课标全国卷Ⅱ]下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )

[答案] B
[解析] a=14,b=18.
第一次循环:14≠18且14<18,b=18-14=4;
第二次循环:14≠4且14>4,a=14-4=10;
第三次循环:10≠4且10>4,a=10-4=6;
第四次循环:6≠4且6>4,a=6-4=2;
第五次循环:2≠4且2<4,b=4-2=2;
第六次循环:a=b=2,跳出循环,输出