浙江省2018版高考数学一轮复习 专题11 立体几何角的计算与证明特色训练.doc

十一、立体几何角的计算与证明
一、选择题
1.【2017年浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位: )是
A. B. C. D.
【答案】A
2.【2018届浙江省温州市高三9月测试(一模)】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A. 43+π B. 23+π C. 4+π3 D. 4+2π3
【答案】A
(1)在正方形SG1G2G3中,E,F分别是边G1G2,G2G3的中点,沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使G1G2G3三点重合于G, 下面结论成立的是( )

A. SG⊥平面EFG B. SD⊥平面EFG
C. GF⊥平面SEF D. DG⊥平面SEF
【答案】A
【解析】证明:∵在折叠过程中,始终有SG1⊥G1E,SG3⊥G3F,即SG⊥GE,SG⊥GF,GE∩GF=E,∴SG⊥平面EFG,故选A.
,在四面体中,若,AB=BC, , 是的中点,则下列命题中正确的是( )
A. 平面平面
B. 平面平面
C. 平面平面,且平面平面
D. 平面平面,且平面平面
【答案】C
【解析】因为, , 是的中点, ⇒平面,由面面垂直判定定理可得平面平面,平面平面,故选C.
,点, , 分别是线段, 和上的动点,观察直线与, :
①对于任意给定的点,存在点,使得;
②对于任意给定的点,存在点,使得;
③对于任意给定的点,存在点,使得;
④对于任意给定的点,存在点,使得.
其中正确结论的个数是( ).
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
②当点与重合时, 且,∴平面,
∵对于任意给定的点,存在点,使得,故②正确.
③只有垂直于在平面中的射影时, ,故③正确.
④只有平面时,④才正确,因为过点的平面的垂线与无交点,故④错误.
综上,正确的结论是②③,故选.
-A1B1C1中,AB=2,点D、E分别是棱AB、BB1的中点,若DE⊥EC1,则侧棱AA1的长为( ).
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
【答案】B
【解析】
7.【2018届江西省南昌市高三上摸底】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 满足, 为球的直径且,则点到底面的距离为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 为球的直径且,∴球心是的中点,球半径,过作平面,垂足是,∵满足, ,∴是中点,且,∴,∴点到底面的距离为,故选B.
8.【2017届广东省广州高三下第一次模拟】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;, 平面, , ,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为( ).
A. B. C. D.
【答案】C
9.【2018届海南省八校高三上新起点联考】在三棱锥中, , , ,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
10.【2017年浙江省镇海市镇海中学高中数学竞赛模拟(二)】如图,在四面体中,已知两两互相垂直,( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
如图,设(在上, 在上, 在上).
由, ,
知, , .
∴在面内与点距离为的点形成的曲线段(图中弧) 长为.
同理,在面内与点距离为的点形成的曲线段长为.
同理,在面内与点距离为的点形成的曲线段长为.
同理,在面内与点距离为的点形成的曲线段长为.
所以,该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为.
故选B.
11.【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体的棱长为2,其表面上的动点到底面的中心的距离为,则线段的中点的轨迹长度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上开学】已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上,底面ΔABC满足BA=BC=6,∠B=900,若该三棱锥体积最大值为3,则其外接球的表面积为( )
A. 21π B. 323π C. 163π D. 16π
【答案】D
【解析】
二、填空题
13.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为____________,体积为_________.
【答案】
【解析】:由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三