粒子物理与核物理实验中的数据分析.ppt

12/11/2017
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粒子物理与核物理实验中的数据分析
王晓冬
南华大学核技术学院
蒙特卡罗方法
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上一讲回顾
随机变量与概率密度函数
随机变量的期望、方差、标准差和矩
能不通过实验对随机变量进行研究吗?
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本讲要点
蒙特卡罗方法
随机数产生子
任意分布抽样之函数变换法与舍选法
在粒子物理与核物理中的应用
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蒙特卡罗方法简介
蒙特卡罗方法就是利用一系列随机数来计算各种概率大小和随机变量均值等等问题的数值分析技术。通常的步骤为:
产生一系列在[0,1]之间均匀分布的随机数。
利用这些随机数按某些概率密度函数抽样生成我们感兴趣的另一随机序列。
利用这些值来估计的一些特性,例如:求在区间的积分。
第一层面上的应用:
蒙特卡罗计算= 积分
第二层面上的应用:
蒙特卡罗变量= “模拟的数据”
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用物理方法产生随机数的基本原理是:利用某些物理现象,在计算机上增加一些特殊设备,可以在计算机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种:一种是根据放射性物质的放射性,另一种是利用计算机的固有噪声。
一般情况下,任意一个随机数在计算机内总是用二进制的数表示的:
其中εi(i=1,2,…,m)取值为0,或者为1。
随机数的产生
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因此,利用物理方法在计算机上产生随机数,就是要产生只取0或1的随机数字序列,数字之间相互独立,。
用物理方法产生的随机数序列无法重复实现,不能进行程序复算,给验证结果带来很大困难。而且,需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备,费用昂贵。因此,该方法也不适合在计算机上使用。
随机数的产生
伪随机数
在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法,即用如下递推公式:
产生随机数序列。对于给定的初始值ξ1,ξ2…,ξk,确定ξn+k,n=1,2,…。经常使用的是k=1的情况,其递推公式为:
对于给定的初始值ξ1,确定ξn+1,n=1,2…
伪随机数存在的两个问题
用数学方法产生的随机数,存在两个问题:
递推公式和初始值ξ1,ξ2…,ξk确定后,整个随机数序列便被唯一确定。不满足随机数相互独立的要求。
由于随机数序列是由递推公式确定的,而在计算机上所能表示的[0,1]上的数又是有限的,因此,这种方法产生的随机数序列就不可能不出现无限重复。一旦出现这样的n',n″(n'< n″),使得下面等式成立:
随机数序列便出现了周期性的循环现象。对于k=1的情况,只要有一个随机数重复,其后面的随机数全部重复,这与随机数的要求是不相符的。
由于这两个问题的存在,常称用数学方法产生的随机数为伪随机数。对于以上存在的两个问题,作如下具体分析。
关于第一个问题,不能从本质上加以改变,但只要递推公式选得比较好,随机数间的相互独立性是可以近似满足的。至于第二个问题,则不是本质的。因为用蒙特卡罗方法解任何具体问题时,所使用的随机数的个数总是有限的,只要所用随机数的个数不超过伪随机数序列出现循环现象时的长度就可以了。
用数学方法产生的伪随机数容易在计算机上得到,可以进行复算,而且不受计算机型号的限制。因此,这种方法虽然存在着一些问题,但仍然被广泛地在计算机上使用,是在计算机上产生伪随机数的主要方法。
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随机数的产生
用物理方法产生
真正的随机数
不可重复
产生速度慢
用数学方法产生
伪随机数
可以重复
产生的速度快