硕士研究生入学考试初试考试大纲.doc

硕士研究生入学考试初试考试大纲.doc2012年硕士研究生入学考试初试考试大纲
科目代码:601
科目名称:高等代数
适用专业:数学
参考书目:《高等代数》(第三版)北京大学数学系编,高等教育出版社,2003
考试时间:3小时
考试方式:笔试
总分:150 分
考试范围:
一、多项式
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、最大公因式、互素和重因式;
3. 不可约多项式的判定和性质;
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5. 复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式.
二、行列式 
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2. 行列式按一行(列)展开;
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三、 线性方程组 
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;
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四、 矩阵 
、矩阵的分块;
、初等矩阵;
3. 矩阵的等价、合同、相正交相似;
、伴随矩阵及其性质;
,矩阵乘积的行列式与秩;
6. 运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵;
7. 矩阵的特征值与特征向量,对角化矩阵.
五、 二次型
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2. 二次型的标准形与合同变换;
、R、Q上二次型标准形与规范形;
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六、 线性空间
、子空间的定义与性质;
2. 向量组的线性相关性、极大线性无关组;
3. 线性空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换;
4. 生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;
5. 线性空间的同构.
七、 线性变换
、性质与运算;
2. 线性变换的矩阵表示;
、值域的概念;
4. 线性变换及其矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间;
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八、欧式空间
,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵;
2. 正交子空间与正交补;
、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法;
,对称变换的概念与性质;
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样题:
一、(15分)设是一个整系数多项式,证明:如果与都是奇数,则不能有整数根.
二、(15分)设四元齐次方程组(Ⅰ)为,又已知另一个四元齐