材料力学-第二章.doc

第二单元
第二章杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-1 引言
工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征:
构件:直杆
外力:合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)
内力:在轴向载荷作用下,杆件横截面上的唯一内力分量为轴力,它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正,压力为负。
变形:轴向伸缩
§2-2 拉压杆的应力
一、拉压杆横截面上的应力(可演示,杆件受拉,上面所划的横线和纵线仍保持直线,仅距离改变,表明横截面仍保持为平面)
平面假设→应变均匀→应力均匀
或
(拉为正,压为负)
二、Saint-Venant原理(1797-1886,原理于1855年提出)
问题:杆端作用均布力,横截面应力均布。
杆端作用集中力,横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。它已由大量试验和计算证实,但一百多年以来,无数数学力学家试图严格证明它,至今仍未成功。这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力
(低碳钢拉伸,沿45°出现滑移线,为什么?)
方位角:逆时针方向为正
剪应力:使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2,看书p17,18
§2-3 材料拉伸时的力学性能
(构件的强度、刚度和稳定性,不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关,而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。)
一、拉伸试验
P18: 试样
二、低碳钢拉伸时的力学性能
材料分类:脆性材料(玻璃、陶瓷和铸铁)、塑性材料(低碳钢:典型塑性材料)
四个阶段:线性阶段(应力应变成正比,符合胡克定律,正比阶段的结束点称为比例极限)、屈服阶段(滑移线)(可听见响声,屈服极限)、强化阶段(强度极限)、局部变形(颈缩)阶段(名义应力,实际应力)
三(四个)特征点:
比例极限、(接近弹性极限)、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。弹性极限与比例极限接近,通常认为二者一样。
五、材料在卸载与再加载时的力学行为
见前节图,冷作硬化(钢筋、链条),加工硬化,提高比例极限。
六、材料的塑性
材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,称为材料的延性或塑性。
塑性指标:
延伸率,为残余变形。
塑性材料,延性材料;脆性材料
断面收缩率
低碳钢Q235的断面收缩率60%,。
问题:低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的点的弹性应变、塑性应变及延伸率。
§2-4 材料拉压力学性能的进一步研究
一、一般金属材料的拉伸力学性能(见P19页)
(有些材料无明显屈服阶段,%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力),名义屈服应力:。
二、脆性材料拉伸的力学性能
不存在屈服与局部变形阶段
铸铁,没有明显的直线段。
三、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能
复合材料,纤维增强,各向异性
高分子材料,从脆性到延伸率为500~600%的塑性。
随温度变化,从脆性→塑性→粘弹性
四、材料在压缩时的力学性能
脆性材料(铸铁):压缩强度远大于拉伸强度(3~4倍),压缩,只有强度极限,无屈服极限。
断口方位角约55~60,通常认为剪断。
塑性材料(低碳钢):能拉断,但压不断,愈压愈扁,压成饼。
§2-5 应力集中与材料疲劳
一、应力集中
(原孔洞应力向两旁分配,造成应力分配不均匀。)
应力系中系数,名义应力(平均应力)
二、交变压力与材料疲劳
交变压力:应力随时间周期变化
在交变应力下,构件产生可见裂纹或完全断裂的现象,称为疲劳破坏。
应力-寿命(S-N)曲线
应力小于静强度极限
:疲劳极限,持久极限
三、应力集中对构件强度的影响
塑性材料:由于塑性引起应力均布,对静强度极限影响不大。
疲劳强度,应力集中影响
第三单元
§2-6 失效、许用应力与强度条件
一、失效与许用应力
(工作应力)
(工作应力随外载变化。要判断构件是否失效,还要知道材料抵抗破坏的能力。)
脆性材料在其强度极限破坏,塑性材料在其屈服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形:
极限应力(极限应力是材料的强度指标)
工作应力的计算不可能绝对精确,材料也不可能有完全理想。因此工作应力的最大允许值低于。
许用应力
,安全因数,~(一般工程中)
二、强度条件
(实验、查表)
等截面杆
(下面将由一个简例说明强度条件的应用)实例,见本节行架
例:(不论用强度条件求解哪一类问题,通常先要求杆的内力和应力,因此前两个步骤是共同的)
一、求内力(刚体静力学问题,考虑节点A的平衡)
(压)