2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a)解: ; ;
(b)解: ; ;
(c)解: ; 。
(d) 解: 。
2-2 试求图示等直杆横截面1-1,2-2和3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积,试求各横截面上的应力。
解:
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2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1,2-2和3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积, , ,并求各横截面上的应力。
解:
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2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解: =
1) 求内力
取I-I分离体
得 (拉)
取节点E为分离体
,
故(拉)
2) 求应力
75×8等边角钢的面积 A= cm2
(拉)
(拉)
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2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力,杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当,30 ,45 ,60 ,90 时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
解:
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2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重,试求:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力;
(3)各段柱的纵向线应变;
(4)柱的总变形。
解: (压)
(压)
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2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆, 承受轴向拉力,其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解:
2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E, ,试求C与D两点间的距离改变量。
解:
横截面上的线应变相同
因此
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2-9(2-12) 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量E=210GPa,已知, , , 。试求C点的水平位移和铅垂位移。
解:(1)受力图(a)
, 。
(2)变形协调图(b)
因,故
= (向下)
(向下)
为保证,点A移至,由图中几何关系知;
2-10(2-15) 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。
解: =
取微段研究,将微段处的直径看成相同,则单位长度的直径变化为:
故处的直径为:
则处的面积为:
故=
故=
= =
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2-11(2-17) 两根杆和的材料相同,其长度和横截面面积也相同。杆承受作用在端点的集中荷载F;杆承受沿杆长均匀分布的荷载,其集度为。试比较这两根杆内积蓄的应变能。
解: 杆在端部集中荷载F作用下, , 杆在沿杆长均匀分布的荷载作用下,轴力沿y变化,则段杆上的。
故
故
=
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2-12(2-19) 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根× 不等边角钢组成,钢的许用应力。试问在提起重量为的重物时,斜杆AB是否满足强度条件?
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