中学物理中的平均值问题.doc

中学物理中的平均值问题.doc中学物理中的平均值问题
当我们研究的物理量是变量时,经常用一个与其等效的常量来替代,,可以使我们有一个大致的数量概念;同时引入平均值可以消除或减小误差,简化数学运算,,弄清平均物理量的特点,掌握求平均值的数学方法,这是对学****运用平均值的三项基本要求.

使用物理量的平均值,除本身的物理意义外,还包含获得这个平均值的数学过程和方法.

例如:做匀变速直线运动的物体,初速度为V1、,,物理实验中各种数据的处理,基本上都是算术平均值.

例如:质量为m的物体由战地心r1远处缓慢提升至距地心r2处,若物体在前后两位置所受的万有引力分别为F1和F2,则物体所受的万有引力的平均值可由下述方法给出:由引力势能公式可知,在提升过程中物体引力势能增量,由于万有引力做功与路径无关,其数值等于引力势能的增量,因此,,即.

,,当阻力不变时,汽车沿一略倾斜的斜坡向上匀速行驶的速率为V1,向下匀速行驶的速率为V2,求汽车在水平路面上行驶的速率.
因为汽车发动机的功率一定,因此有:
.由略微倾斜的条件可知,从上式中消去理可解得,中学物理中的调和平均还有“两地之间不同速率的往返问题”、“顺水、逆水问题”等,都是在连续相等的两段路程上两个常速的调和平均.


如果被平均的量是某物理量的平方或高次方,这时的平均就是幂平均,它可由下式求出:
在研究匀变速直线运动时,若初速度为V1、末速度为V2,则物理量就是始末速度幂平均的结果,它实际上就是物体通过这段位移中点时的瞬时速度.
用幂平均方法求出的速率就是所谓“方均根速率”,它与V是不同的.

在以上所见的到的各类求平均值的方法中,某一物理量的各原始数据在计算过程中所处的地位都是一样的,,“加权平均”就是合理地反映它们平均过程中“权重”的的一种平均方法.
例如:从甲地开往乙地的汽车,先以V1的速度行驶了时间,又以速度V2行驶了时间,求汽车从甲地到乙地的平均速度,,冷热水混合后的平均温度问题、求一条直线上几个不同质量的质点的质心问题、几种不同溶液混合后的密度问题都属于加权平均.

物理学中平均值问题的特点在于它的量值不仅取决于物理问题的过程和性质,,求物理量的平均值时应注意以下几点:

为了确定研究量的平均值的基本属性,首先应根据平均值的定义取平均.
如果物理学中的变量是离散型的,那么它的平均值可定义为:,这实际上就是前面所介绍的加权平均.
如果物理学中变量是连续型的,那么它的平均值定义为:,,即平均值就