西安交大数理统计作业.doc

第一章
X~N(μ,)
则~N(,),所以-~N(0,)
P{<1}= P{ <1}=
~N(0,1),而
所以n最小要取[x]+1
(1)至800小时,没有一个元件失效
这个事件等价于P{>800}的概率
由已知X服从指数分布,可求得P{>800}=
(2)至3000小时,所有六个元件都失效的概率
等价与P{ <3000}的概率
可求得P{ <3000}=
=
=
因为=0
所以=
=
所以当a=时,有最小值且等于
(1)由
有等式的左边=
等式的右边=
=
=
左边等于右边,结论得证。
(2) 等式的左边==
等式的右边=
左边等于右边,结论得证。
(1)由及
有左边=
=右边
左边等于右边,结论得证。
(2)由左边=




=右边
左边等于右边,结论得证。
因为
所以


再令,……,
再令 a=1,b=80
由得:
为:-,,,,,,,-,,,
,,,-




由
故


二项分布




泊松分布




(3) 均匀分布




(4) 指数分布




(5) 正态分布




统计量有:(1),(3),(4),(5),(6),(7)
顺序统计量有:(5)

顺序统计量为:-4,-,-,-,-,0,0,,,,,,
所以

:
顺序统计量为:-4,-,-,-,-,0,0,,,,,,,
所以
因为X服从正态分布
故
:

已知,即有Y~N(0,1), 使得
则而
所以结论得证。
已知 X~N(,36) ,,
(1) =
==
(2) =
=
=*=
(1)将和各看成一个整体,
可得 a=,b=
原式服从
(2) c=
原式服从t(m)
(3)d=
原式服从

令,
因为,
所以,
所以,
:
即:
第二章
(1),则X的概率密度为
故的似然函数为
对数似然函数为
令
解得
所以的极大似然估计量
(2),X的概率密度为
由于,等价于。
作为a,b的函数的似然函数为
对于满足条件的任意a,b
有
即在时取到最大值
故a,b的极大似然估计值为
所以a,b的极大似然估计量为
(3)的似然函数为,其中
对数似然函数为
令
解得
故的极大似然估计量是
(4)的似然函数是
,
其中,
对数似然函数
令
得
故的极大似然估计量是
(5)的似然函数为
易知,,当时,取最大值,所以
的极大似然估计量为
的极大似然估计量为
(6)X的分布律为
故似然函数为
对数似然函数
令
解得p的极大似然估计值
所以p的极大似然估计量
因X的概率因数为

的似然函数为

对数似然函数