宁夏银川一中2021届高三下学期第一次模拟数学(理科)试题 含答案.pdf

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20年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为:728,760,…,984,9?728?984?构成以32为公差的等差数列,所以4月份至12月份的总收入为?77042所以2020年该家庭总收入为:830?7704?8534?8000,(理科)试卷第10页(共6页):..??21x2?23??7x?2,?x?(1)设MF?x,则MF?7x,21217MF?MF?2a,?2a???4?a?21222x2∴椭圆C的方程为?y2??kx?m(m?0)M?x,y?N?x,y?(2)设直线的方程为,,,,1122?y?kx?m?????由?2,得1?4k2x2?8kmx?4m2?1?0,x?y2?1??4?2??8km4m?1∴x?x?,xx?.121?4k21221?4kyy(kx?m)(kx?m)km?x?x??m2由题设知k2?kk?12?12?k2?1212xxxxxx1212128k2m211km?x?x??m2?0??m2?0m?0k2?k??∴,∴,∵,∴,,121?4k2421故直线l的斜率为k??,.?x??xex?a?x?lnx?x?0(1),,???x??1?x?1xe?a∴F??x???x?1?ex?a1??,???x?xF??x??0F?x??0,???F?x?①当a?0时,,在内单调递增,?0H?x??xex?ax??0,???H??x???1?x?ex?0②当时,令,当时,,?????????a?∴Hx在0,????a?0,Ha?ae?1?0,?x?0H?x??0x??0,x?H?x??0x??x,???∴,使,且当时,,当时,0000H?x??0,F??x??0x??0,x?F??x??0F?x?从而,当时,,单调递减,00x??x,???F??x??0F?x?x?xF?x?当时,,单调递增,∴(理科)试卷第11页(共6页):..F?x?F?x?综上,当a?0时,无极值点,当a?0时,?x??g?x?x?a(2)方程可化为e?x?a??a?ttM?t??et?t?1M??t??et?1设,则原方程又可化为e?t?,??0??0t????,0?M??t??0M?t????,0?∵,当时,,在上单调递减,t??0,???M??t??0M?t??0,???当时,,在上单调递增;?M?t?min?M?0??0,t?0M?t??0t所以当时,,所以方程e?t?1只有一个实数根,f?x??g?x?t?Rt∴方程只有一个实数根.∵对于任意的,e?t?1.∴n?1n?1n?1?n?1??n?1??n?1?2?4?2n?e2?e2?????e2??2???1??4???1??????2n???1?2??2??2?n?n?1?n?n?1?n2?3n??2?4?????2n???n?n?n?1???n?,222n?1n2?3nn2?3nn?1??242n?242n即e2e?e?????e?,∴e?e?????e?.?x?1?cos?【解析】(1)曲线C:?(?为参数)化为普通方程为1y?sin??x2?y2?2x,所以曲线C的极坐标方程为??2cos?,···········3分12?2?曲线C的极坐标方程为?1?2sin??3.···········5分2ππ(2)射线????≥0?与曲线C的交点的极径为??2cos?1,···········73113分π?π?射线????≥0?与曲线C的交点的极径满足?21?2sin2?3,??322?3?30解得??,···········9分2530所以AB??????1.···········10分125数学(理科)试卷第12页(共6页):..23.??2x?1x≤0?【解析】由f?x??10?x?1,·········2分???2x?1x≥1f?x??1f?x?≥m?1得,要使恒成立,min只要1≥m?1,即0≤m≤2,实数m的最大值为2;·········5分(2)由(1)知a2?b2?2,又a2?b2≥2ab,故ab≤1;??22222?4a2b2??2?ab?1??2ab?1?a?b?4ab?a?b?2ab?4a2b2?2?2ab,∵0?ab≤1,∴?a?b?2?4a2b2??2?ab?1??2ab?1?≥0,∴a?b≥2ab.·····10分数学(理科)试卷第13页(共6页)