线性代数课件第二章第四节n阶矩阵乘积的行列式.ppt

该【线性代数课件第二章第四节n阶矩阵乘积的行列式 】是由【明月清风】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【线性代数课件第二章第四节n阶矩阵乘积的行列式 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。线性代数课件第二章第四节n阶矩阵乘积的行列式矩阵乘积的定义与性质n阶矩阵乘积的行列式n阶矩阵乘积的行列式的应用****题与解答目录CONTENT矩阵乘积的定义与性质01矩阵乘积的定义设$A$和$B$分别是$mtimesn$和$ntimesp$矩阵,则矩阵$A$和$B$的乘积$C=AB$是一个$mtimesp$矩阵,其元素$c_{ij}$由$A$的行向量与$B$的列向量按对应元素相乘后求和得到,即$c_{ij}=sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}$。矩阵乘积的顺序矩阵乘积不满足交换律,即一般情况下,$ABneqBA$。矩阵乘积的定义结合律存在单位矩阵$I$,使得任意矩阵与单位矩阵相乘都等于该矩阵本身,即$AI=IA=A$。单位元零元存在零矩阵$O$,使得任意矩阵与零矩阵相乘都等于零矩阵,即$AO=OA=O$。矩阵乘法满足结合律,即$(AB)C=A(BC)$。矩阵乘积的性质n阶矩阵乘积的行列式02n阶矩阵乘积的行列式的定义定义n阶矩阵乘积的行列式,也称为矩阵乘积的行列式或n重行列式,是指n个n阶矩阵连乘的行列式。表示用|A1A2...An|表示n阶矩阵乘积的行列式,其中A1,A2,...,An是n阶矩阵。结合律n阶矩阵乘积的行列式的性质|A1A2...An|=|A1(A2...An)|=|(A1A2)...An|,即矩阵乘积的行列式满足结合律。交换律|A1A2|=|A2A1|,即矩阵乘积的行列式满足交换律。|A+B|=|A|+|B|,|kA|=k|A|,其中k是常数。分配律利用二阶行列式的展开法则,逐步展开高阶行列式,直到得到一个数值。展开法代数余子式法分块法递推法利用代数余子式的概念,将高阶行列式转化为多个二阶行列式的乘积,从而简化计算。将高阶行列式分块处理,利用分块后的子块性质简化计算。利用递推关系式,将高阶行列式转化为低阶行列式计算,从而简化计算。n阶矩阵乘积的行列式的计算方法n阶矩阵乘积的行列式的应用03