2024届运城市高三数学上学期入学摸底调研测试卷附答案解析.pdf

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正确,:..【详解】如图,由函数f(x)的图像可知,1?m?2,A错误;当m?2时,x??3,当m?1时,x?x??2,故?3?x??2,B正确;1121?log(x?1)?log(x?1)?m,则x?2?m?1,x?2m?1,232434所以x2?2x?2x?(2?m?1)2?2(2?m?1)?2(2m?1)334?2?2m?2?2m?31令t?2m,则t?(2,4],原式y??2t?3,t222t3?2y????2?,显然在t?(2,4]时,y??0,t3t315181即y在t?(2,4]上单调递增,y??2?2?3?,y??2?4?3?,2244216581即?x2?2x?2x≤,C正确;433416由图像可知,2(x?2)22(x?2)2m,则x??2?logm,x??2?logm,1?2?1222所以x2?x2?log2?4?logm?2?2?logm?4?logm?2?2?logm?log212m2222m1?8?2logm?log2?8??log2?8?2?102mm,log2m1?log2当且仅当m,即m?2时取得等号,:【分析】AB选项,构造F?x??ex?1f?x?,求导得到其单调性,从而判断AB选项,CD选项,构造F?x?f?x??,二次求导,得到其单调性,?1F?x??ex?1f?x?F??x??ex?1?f?x??f??x???ex?1xlnx【详解】设,则,当x?1时,F??x??0,当0?x?1时,F??x??0,F?x??ex?1f?x?在?1,???上单调递增,在?0,1?上单调递减,1?1?1?1?1FF?1?e?1ff?1?A选项,因为?,所以???,即e?,A正确;ee?????e?9:..F?e??F?1?ee?1f?e?f?1?B选项,因为e?1,所以,即?,B正确;F?x?F??x??F?x?C选项,f?x?f?x??,则??,ex?1ex?1g?x??F??x??F?x?g?x??ex1xlnx??ex1xlnxex1?1lnx?令,则????????,1??1??当x?时,g?x?0,当0?x?时,g?x?0,ee?1??1?故g?x??F??x??F?x?在0,上单调递减,在,??单调递增,?????e??e??1??1??1?111111?1?111111gF?Fee?lnee?fee?+ee?0又??????????????????,?e??e??e?ee?e?ee故g?x??F??x??F?x??0恒成立,F??x??F?x?所以f??x???0在?0,???上恒成立,故f?x?在?0,???上是增函数,C正确;ex?1f?x??0,???D选项,由C选项可知,函数在上单调递增,:ABC【点睛】利用函数f?x?与导函数f??x?的相关不等式构造函数,然后利用所构造的函数的单调性解不等式,是高考常考题目,以下是构造函数的常见思路:比如:若f?x??f??x??0,则构造g?x??ex?f?x?,f?x?若f?x??f??x??0,则构造g?x??,ex若f?x??xf??x??0,则构造g?x??xf?x?,f?x?若f?x??xf??x??0,则构造g?x??.x513.?##?【分析】由向量垂直即可得数量积为0,代入模长即可求解.????????5?a?2b?a22ab=0ab【详解】由⊥a可得??,????,25故答案为:?【分析】利用赋值法进行求解即可.?x?1?4?x?2?5?a?ax?ax2???ax9中,【详解】在0129令x?1,得?1?1?4?1?2?5?a?a?a???a??16①,012910:..令x=?1,得??1?1?4??1?2?5?a?a?a???a?0②,0129令x?0,得?0?1?4?0?2?5?a??320?16?2???32?①?②,得2a?2?a?a?a?a???16?a?a?a?a??24,0246824682故答案为:2471115.(0,1]?[,]23【分析】根据给定条件,化简函数f(x),结合图象平移求出函数g(x),进而求出单调递增区间,【详解】函数f(x)?sin?x[1?cos(?x?)]?sin2?x?sin?x(1?sin?x)?sin2?x?sin?x,2ππ因此g(x)?f(x?)?sin(?x?),??0,4?4πππ2kππ2kπ3π由2kπ???x??2kπ?,k?Z,解得??x??,k?Z,242?4??4?2kππ2kπ3π即函数g(x)在[?,?](k?Z)上单调递增,?4??4??2kπππ??π3π2kππ2kπ3π?????4?2于是(,)?[?,?](k?Z),即?,k?Z,24?4??4?2kπ3π3π????????4?4?1?81??4k?k?1?4k?????2????3239解得,k?Z,由,k?Z,得??k?,而k?Z,即k?0或k?1,??8888???k?1?k?1?0????3????3711当k?0时,0???1,当k?1时,???,23711所以?的取值范围为(0,1]?[,].23711故答案为:(0,1]?[,]【分析】根据已知条件先求出抛物线的方程,然后将问题转化为计算“9|AF|?4|BF|?13”的最小值,通过抛物线的焦半径公式将9|AF|?4|BF|?13表示为坐标的形式,采用直线与抛物线联立的思想,根据韦达定理和基本不等式求解出最小值.【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为2,所以p?2,所以抛物线方程为y2?4x,如下图,PF?QF?1,11:..因为9|AP|?4|BQ|?9?|AF|?|PF|??4?|BF|?|QF|??9|AF|?4|BF|?13,pp设A?x,y?,B?x,y?,所以|AF|?x??x?1,|BF|?x??x?1,1122121222所以9|AP|?4|BQ|?9x?4x,12因为直线l水平时显然不合题意,故可设l:x?my?1,因为直线所过定点F?1,0?在抛物线内部,则直线l必然与抛物线有两交点,同样与圆也有两交点,?y2?4xx2??2?4m2?x?1?0联立?,,x?my?1?所以xx?1,12所以9|AP|?4|BQ|?9x?4x?236xx?12,121223当且仅当9x?4x,即x?,x?时取等号,121322所以9|AP|?4|BQ|:12.【点睛】结论点睛:本题考查圆与抛物线的综合应用,:(p为焦准距)pxP?x,y?PF?x?;(1)焦点F在轴正半轴,抛物线上任意一点,则0002pxP?xy?PF??x?;(2)焦点F在轴负半轴,抛物线上任意一点,,则0002pyP?x,y?PF?y?;(3)焦点F在轴正半轴,抛物线上任意一点,则0002pyP?x,y?PF??y?.(4)焦点F在轴负半轴,抛物线上任意一点,则000217.(1)a?2nnS?n1?2n?12(2)???nq【分析】(1)由题意设等比数列的公比为,根据题意,列出方程组求得q=2,进而得到数列的通项公式;12:..(2)由(1),得到b?n?2n,利用乘公比错位相减法求和,【详解】(1)解:由题意设等比数列的公比为q?q?0?,因为a?2,且4a,2a,a成等差数列,可得4a?4a?a,1234324则4aq2?4aq?aq3,即q3?4q2?4?0,解得q=2,111所以数列?a?的通项公式为a?aqn?1?2?2n?1?(2)解:由(1)可得b?a?loga?2n?log2n?n?2n,nn2n22则S?1?2?2?22?3?23????n?1??2n?1?n?2n,n2S?1?22?2?23?3?24????n?1??2n?n?2n?1,n两式相减,可得?S?2?22?23???2n?1?2n?n?2n?1??1?n?2n?1?2n所以S??n?1?2n?1?.(1)A?3(2)83?a?b?c≤123【分析】(1)正弦定理结合余弦定理求解即可;(2)先根据正弦定理把边转化为角表示,【详解】(1)选择①:因为b2?c2?a2?acsinB,323osA?acsinB,3所以结合正弦定理可得3sinBcosA???0,π?,则sinB?0,所以3cosA?sinA,即tanA?3,π因为A??0,π?,所以A?;3选择②:因为sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC,由正弦定理得b2?c2?a2?3bc,b2?c2?a21由余弦定理得cosA??.2bc2π因为A??0,π?,所以A?;3π(2)由(1)知A?,又已知a?43,由正弦定理得:313:..abc∵???8,sinAsinBsinC∴b?8sinB,c?8sinC,??2π???13?∴b?c?8sinB?8sinC?8sinB?sin?B?8sinB?sinB+cosB????????3??22???13??83?cosB?sinB??22????π??83sinB?,???6?2π∵0?B?,31?π?∴?sinB??1,2?6???∴43?b?c≤83,∴83?a?b?c≤.(1)分布列答案见解析,EX?;(2)①分布列答案见解析,EX?n2;②?n?2?【分析】(1)可得X的可能取值为0,1,2,求出X取不同值的概率,即可得出分布列,求出期望;(2)①可得Y的可能取值为0,1,2,求出X取不同值的概率,即可得出分布列;②利用基本不等式可求出.【详解】(1)结合频率分布直方图,得用分层随机抽样抽取8个口罩,其中二级?一级口罩的个数分别为6,2,所以X的可能取值为0,1,?X?0??62?P?X?1??62?P?X?2??62?,,,C314C328C328888所以X的分布列为X0125153P**********所以EX?0??1??2??.1428284(2)①由题意,知Y的可能取值为0,1,?n24n3?2???1???1122P?Y?0???1???,P?Y?1??2?1?????,?n2?2?n2?4?n?2?2?n?2?2?n?2?2?n?2?4??????????????????14:..1P?Y?2??4,所以Y的分布列为?n?2?Y012?n24n3?2221??P??n2?2?n2?4?n?2?4?n?2?4???n24n3?2???22?12所以EY?0??1?????2??.?n?2?4?n?2?2?n?2?4?n?2?4?n?22?????????2n21EZ?nEY???因为Z?nY,所以?n2?244,当且仅当n?2时取等号.?n??4nn所以EZ取最大值时,.(1)证明见解析(2)5【分析】(1)作DM??AB于点N,通过余弦定理角解得BD?3,再通过勾股数得BD?AD,再利用线面垂直的性质得到BD?PD,从而得到BD?平面PAD,再利用线面垂直的性质即可证明结果;(2)建立空间直角坐标,利用向量法即可求出二面角的大小.【详解】(1)作DM??AB于点N,1因为AD?DC?CB?1,AB?2,则MN?CD?1,AM?BN?,21所以cos?DAB?,又?DAB?(0,π),所以?DAB?60?,21BD2?AD2?AB2?2AD?ABcos?DAB?1?4?2?1?2??3,得到BD?3,所以由余弦定理可知2AD2?BD2?AB2,所以BD?AD,又PD?底面ABCD,BD?面ABCD,所以BD?PD,又ADIPD?D,AD,PD?面PAD,所以BD?平面PAD,又PA?面PAD,所以BD?(2)以D点为原点,DA为轴,DB为轴,DP为轴,建立如图坐标系15:..因为PD?平面ABCD,所以PB与平面ABCD所成的角就是?PBD所以?PBD?45?,△PBD为等腰直角三角形,所以PD?3?13??????????13???????P0,0,3B0,3,0C?,,0PB?0,3,?3PC??,,?3,,????????,,????????2222??????????3y3z0????n?PB?0??设平面PBC的法向量n??x,y,z?,则则由?????,得到?,?13?n?PC?0??x?y?3z?0??22???取x?3,y?z??1,得n?3,?1,?1,??又易知,平面DPB的一个法向量m??1,0,0?,????n?m315cosn,m?????,由图知二面角为锐角|n|?|m|5515所以二面角D?PB?.(1)证明见解析;(2)a?[3,??).x3?x2?【解析】(1)由a?2得到g(x)?x?,然后作差f(x)?2g(x)?2xcosx?1?,构造函数??22??x2h(x)?cosx?1?,(2)将f(x)g(x)对x?[0,1]成立,转化a?12cosx?对x?[0,1]成立,令n(x)?2cosx?,【详解】(1)a?2时,g(x)?x?,2?x2?f(x)?2g(x)?2xcosx?2x?x3?2xcosx?1?,x?[0,1]??2??x2令h(x)?cosx?1?,h?(x)??sinx?x