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文档列表
文档介绍
正弦定理
新课引入
A
B
C
回想取经路上走过的山,发现
山的顶角越大,山两头的距离
越远,它们有怎样的联系呢?
探究一:正弦定理的证明
在直角三角形ABC中的边角关系有:
你能找到联系这两个式子的纽带并建立这两个式子的联系吗?
C
B
A
a
b
c
思考:这个公式对于锐角三角形和钝角三角形都成立吗?
思考:这个公式对于锐角三角形和钝角三角形都成立吗?
(1) 若三角形是锐角三角形
(2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角
D
A
c
b
C
B
D
C
A
c
b
B
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
D
A
c
b
C
B
过点A作AD⊥BC于D,
此时有
(1) 若三角形是锐角三角形, 如图
且
D
(2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角
此时也有
交BC延长线于D,
过点A作AD⊥BC,
C
A
c
b
B
图2
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
三角形面积法
证明:
B
A
C
D
a
b
c
ha
hb
同理可得:
思考:是否可以用其他方法证明这个关系式?
E
如图:
外接圆法
C
A
B
a
b
c
C′
新课引入
A
B
C
回想取经路上走过的山,发现
山的顶角越大,山两头的距离
越远,它们有怎样的联系呢?
探究一:正弦定理的证明
在直角三角形ABC中的边角关系有:
你能找到联系这两个式子的纽带并建立这两个式子的联系吗?
C
B
A
a
b
c
思考:这个公式对于锐角三角形和钝角三角形都成立吗?
思考:这个公式对于锐角三角形和钝角三角形都成立吗?
(1) 若三角形是锐角三角形
(2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角
D
A
c
b
C
B
D
C
A
c
b
B
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
D
A
c
b
C
B
过点A作AD⊥BC于D,
此时有
(1) 若三角形是锐角三角形, 如图
且
D
(2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角
此时也有
交BC延长线于D,
过点A作AD⊥BC,
C
A
c
b
B
图2
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
三角形面积法
证明:
B
A
C
D
a
b
c
ha
hb
同理可得:
思考:是否可以用其他方法证明这个关系式?
E
如图:
外接圆法
C
A
B
a
b
c
C′
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