数学建模论文-酒精在人体内的分布与排除优化模型.doc

C题之一(全国一等奖)
酒精在人体内的分布与排除优化模型
桂林工学院,袁孟强,王哲,张莉
指导教师:数模辅导组
摘要:酒精进入机体后,随血液运输到各个器官和组织,不断的被吸收,分布,代谢,最终排除体外。为了研究酒精在体内吸收,分布和排除的动态过程,以及这些过程与人体反应的定量关系,本文建立了一个酒精在人体内的分布与排除优化模型,在药物动力学的一室模型的基础上,进行优化,改进,分别建立了酒精在人体内分布的房室模型和房室模型,以及酒精在人体内的静态排除模型和动态排除模型,导出模型的体液酒精浓度的状态函数,用常数交叉拟合方法,采用VB编写程序,得到两个重要系数和。根据此模型,计算的体液酒精浓度理论值与实验值十分相符,并很好地解释了给出的所有问题,得到一些有价值的结论。
关键词:房室模型,排除模型,体液酒精浓度,动态和静态的转换
酒精在人体内的分布与排除优化模型
问题的重述
国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克/百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合新的驾车标准,紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他既懊恼又困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢?
参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:
1. 对大李碰到的情况做出解释;
2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答:
酒是在很短时间内喝的;
酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?
5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据
1. 人的体液占人的体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下(表—1):
时间(小时)



1

2

3

4

5
酒精含量
30
68
75
82
82
77
68
68
58
51
50
41
时间(小时)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
酒精含量
38
35
28
25
18
15
12
10
7
7
4
模型假设
酒精的转移速率,及向体外排除的速率, 与该室的血酒浓度成正比。
2、酒精的转移速率,及向体外的排除速率,与时间有关,与空间(人体的各个部分)无关。
3、中心室与体外有酒精交换,及酒精从体外进入中心室,最后又从中心室排出体外。与转移和排除的数量相比,酒精的吸收可以忽略。
三、模型建立与求解
房室模型Ⅰ(在短时间内喝下酒精量为)
在短时间内喝下酒精量为,酒精进入胃,人体吸收酒精,然后排除出体外。吸收酒精的过程相当于酒精进入体液(中心室)的过程,全过程可以简化为下图:
胃室
中心室


排除体外
建模过程:
——短时间内进入胃的酒精;
——为胃室(吸收室)进入中心室的转移速率系数(由人体机能确定的常数);
——是t时刻胃室的酒精;其微分方程为:
(1)
——是t时刻进入中心室的酒精,其微分方程为:
(2)
酒精进入中心室的速率为: (3)
将方程(1)的解代入(3)得: (4)
房室模型Ⅱ(在较长一段时间内喝酒)
假设在较长的一段时间内喝下的酒是匀速进入胃室,则简化如下图:
常数

胃室
排除
中心室


建模过程:
——为酒精进入胃的速率: ,为喝酒时间。
——为酒精从中心室排除体内的速率
——为酒精进入中心室的速率
——为胃室进入中心室的转移速率(由人体机能确定的常数)
——为是酒从中心室向外排除的速率系数。
——是t时刻胃室的酒精,微分方程为:
(5)
(6) ——是t时刻进入中心室的酒精
将方程(5)的解代入(6)得:
(7)
(8)
静态排除模型Ⅰ
与房室模型I配套的静态酒精排除模型Ⅰ
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