统计物理4基本概念——微观量与宏观量的联系.ppt

统计物理(4)
微电子与固体电子学院
张继华
基本原理——
微观量与宏观量的联系
上堂课回顾
从统计物理讨论物质的客观性质,主要在分子、原子层次.
如果能够忽略量子效应,则可称作宏观,如果不能忽略则认为是微观。
定域粒子非定域粒子
(近)独立粒子非独立粒子
▲自由度:确定体系中粒子位置的独立参量
▲广义坐标:描述体系空间状态的坐标参数qk
▲广义速度:
▲广义动量:
几个惯用术语
物质的微观结构
统计系统的分类
粒子的自由度f:
1. 粒子运动的经典描述
子相空间
N个粒子的系统,由N个子相空间构成的空间称为相空间,有2Nf 维。
每个状态可表示为该量子数空间中的一个点——单粒子状态空间(相空间)
2. 粒子运动的量子描述
测不准关系
微观粒子不可能有确定的动量和坐标
量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数来描述,由一组
量子数来表征,量子数的数目即粒子的自由度数。
hr≈qp
例1. 自旋系统,一个量子数n (1 OR -1)
例2. 1D谐振子系统,一个量子数
n =0,1,2,3,…
例1、例2
对独立粒子体系,系统的状态
(1)可用各单粒子状态数的集合表示
(2)系统能量表现为各单粒子能量之和
系统的微观态
自旋系统的量子数只能取有限个数值,因而微观态总数有限
除自旋系统外,一般系统的量子数可取无穷多个值,没有上限,微观态总数也为无限,这样的系统称为正常系统。
体系的微观状态是指体系在某一瞬间的状态
在经典力学中体系的微观状态用相空间来描述;
在量子力学中体系的微观状态用波函数来描述。
系统多达1023个粒子,不可能逐一描述。
平衡系统只需利用少数几个宏观可测参量( T、P、V、U 等)就可描述其宏观性质。这样确定的状态称为体系的宏观态
体系宏观态
例题的简单模型中,每个具有确定能量的状态就是系统的宏观态。
宏观态可根据宏观可测的力学量区分,而不必深究其量子数的组合形式。
简并度通常与宏观态的各宏观参量有关——简并函数
设系统能量在E到E+dE之间的微观态数目为d= (E)dE。
(E)随E的增大迅速增大
例2
通常一个宏观态可以包含许多微观态——宏观态的简并度
(E)——能量态密度,能量在E附近的单位能量上的状态数
对自由度(所有粒子自由度之和)为f的正常系统,
宏观态与微观态的关系
每一个具体分布(量子态量子数) 微观态
每一种分布(宏观可区分) 宏观态
量子数不同能量相同, 能级
每一种宏观态内微观态数目(属于相同能级的量子态数目)
简并度(1)
4粒子二态自旋系统微观态总数= 24 = 16;
 i = 1,4,6,4,1
在量子力学中,微观粒子的能量是不连续的——能级。
如果一个能级的量子态不止一个,该能级就称为简并的,一个能级的量子态数称为该能级的简并度。
如果一个能级只有一个量子态,该能级称为非简并的。
线性谐振子En=(n+1/2)ħ,n=0,1,2,3…所有能级等间距均为ħ,能级非简并。
单粒子多量子数 OR 多粒子系统简并