齿轮基础-渐开线的形成.ppt

安徽工程科技学院专用作者: 潘存云教授
第一章齿轮机构及其设计
§1-1 齿轮机构的应用和分类
§1-2 齿轮的齿廓曲线
§1-3 渐开线的形成及其特性
§1-4 渐开线齿廓的啮合特性
§1-6 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚
§1-5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
§1-7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§1-8 渐开线齿轮的切制
§1-9 变位齿轮概述
§1-11 斜齿圆柱齿轮传动
§1-12 圆锥齿轮传动传动
§1-13 其他曲线齿廓的齿轮传动简介
§1-10 变位齿轮传动
§1-14 齿轮传动设计
§1-1 齿轮机构的应用和分类
作用:传递空间任意两轴(平行、相交、交错)的旋
转运动,或将转动转换为移动。
优点:
①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大,高达300 m/s。
③传动功率范围大,从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→)、使用寿命长、工作安全可靠。
⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
缺点:
要求较高的制造和安装精度,加工成本高、不适宜远距离传动。
平面齿轮传动
(轴线平行)
外齿轮传动
直齿
斜齿
人字齿
圆柱齿轮
非圆柱齿轮
空间齿轮传动
(轴线不平行)
按相对运动分
按齿廓曲线分
直齿
斜齿
曲线齿
圆锥齿轮
两轴相交
两轴交错
蜗轮蜗杆传动
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
渐开线齿轮(1765年)
摆线齿轮(1650年)
圆弧齿轮(1950年)
按封闭形式分:
齿轮传动的类型
开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
球齿轮
抛物线齿轮(近年)
分类:
内齿轮传动
齿轮齿条
2
ω2
作者:潘存云教授
1
ω1
椭圆齿轮
准双曲面齿轮
作者:潘存云教授
斜齿圆锥齿轮
作者:潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
作者:潘存云教授
o1
ω1
§1-2 齿轮的齿廓设计

得: i12 =ω1/ω2=O2 P /O1P
齿廓啮合基本定律:
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比,都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。
根据三心定律可知:
P点为相对瞬心。
n
n
P
o2
ω2
k
由: v12 =O1P ω1
v12
=O2 P ω2
作者:潘存云教授
节圆
节圆: r’1 r’2
两节圆相切于P点,且两轮节点处速度相同,故两节圆作纯滚动。
r’1
r’2
a=r’1+r’2
中心距:
o1
ω1
n
n
P
o2
ω2
k
a
共轭齿廓:一对能实现预定传动
比(i12=ω1/ω2)规律的
啮合齿廓。
如果要求传动比为常数,则应使O2 P /O1P为常数。
由于O2 、O1为定点,故P必为一个定点。
----应用最广
渐开线

理论上,满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多,但考虑到便于制造和检测等因素,工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线,如渐开线、其中应用最广的是渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线。
渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
摆线
变态摆线
圆弧
抛物线
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还没有其它曲线可以替代。
作者:潘存云教授
§1-3 渐开线的形成及其特性
1、渐开线的形成和特性
―条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹
2、渐开线的特性
②渐开线上任意点的法线切于基圆,切点B点为曲率中心,BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0
BK-发生线,
① AB = BK;
t
t
发生线
B
k
基圆
O
A
rk
θk
基圆-rb
θk-AK段的展角
-渐开线
渐开线
rb
作者:潘存云教授
作者:潘存云教授
O
A
B
k
αk
vk
A1
B1
o1
θk
K
④渐开线形状取决于基圆
⑤基圆内无渐开线。
当rb→∞,变成直线。
rk
θk
αk
③离中心越远,渐开线上的压力角越大。
rb
定义:啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
cosαk = rb/rk
B3
o3
θk
A2
B2
o2
顺口溜:
弧长等于发生线, 基圆切线是法线,
曲线形状随基圆, 基圆内无渐开线。
作者:潘存云教授
为使用方便,已制成函数表待查。
3、渐开线函数
tgαk= BK/rb
θk = tgαk-αk
上式称为渐开线函数,用invαk