随机信号分析大作业.docx

随机信号分析大作业
学院:
电子工程学院
学号:
设有随机初相信号X(t)=5cos(t+𝛗),其中相位𝛗是在区间(0,2𝛑)上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。
Matlab代码:
clc; clear
% 产生连续均匀分布在区间(0, 2*pi)的随机数组
fi = unifrnd(0, 2*pi, 1, 3);
for k = 1:3
for t = 1:100
x(k, t) = 5*cos(*pi*t + fi(k));
end
plot(x(k,:));
hold on;
end
xlabel('t'); ylabel('X(t)');
grid on; axis tight;
title('随机初相信号的三条样本曲线');
结果:
利用 Matlab 程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。
1. 分析复合信号的功率谱密度,幅度分布特性;
2. 分析复合信号通过 RC 积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性;
3. 分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性;
(1) 正弦信号的频率、采样信号的频率、信噪比分别设定为fc、fs、 N,并利用awgn函数得出加入高斯白噪声的复合信号的波形。利用傅里叶变换得出复合信号的频谱特性,之后再利用xcorr函数得出复合信号的自相关系数,并通过自相关系数的傅里叶变换得到功率谱密度曲线图。
Matlab代码:
clear; clc;
% 正弦信号频率10Hz
fc = 10;
% 采样信号频率100Hz
fs = 100;
t = 0:1/fs:2;
n = 2*fs + 1;
x = sin(2*pi*fc*t);
% 在某信号x中加入高斯白噪声
y = awgn(x, 2);
% 复合信号做傅里叶变换
Fy = fft(y);
% 将零频点移到频谱的中间
FY1 = fftshift(Fy);
f = (0:n-1)*fs/n - fs/2;
plot(f, abs(FY1));
title('复合信号的幅度分布特性');
xlabel('w');
ylabel('F(jw)');
grid on;
% C为复合信号的自相关函数(无偏估计)
[R, a] = xcorr(y,'unbiased');
% FY2对自相关函数求傅里叶变换,即功率谱密度
FY2 = fft(R);
FY3 = fftshift(FY2);
figure(2);
plot(a*, abs(FY3));
title('复合信号的功率谱密度');
xlabel('w');
ylabel('G(w)');
grid on
结果:
分析:复合信号的幅度谱和功率谱在各个频率上都有分量,80%以上的功率分布在正弦信号的频率附近。
(2). 复合信号通过RC电路时,可通过将复合信号和系统的冲击响应卷积得到输出电压,再利用(1)中的方法进行求解。
Matlab代码:
% 采样信号频率, 正弦信号频率
fs = 100; fc = 20;
R = 10; C = ;
% 时常数
T = 1 / (R * C);
t = 0:1/fs:2;
n = 2*fs + 1;
% RC积分器的冲击响
ht = exp(-T*t);
x = sin(2*pi*fc*t);
y = awgn(x,2);
% 复合信号通过RC电路后的信号,卷积求得
uc = conv(ht, y);
% 求复合信号通过RC电路后的傅里叶变换,即求幅频特性
Fuc = fftshift(fft(uc(n:2*n-1)));
f = (0:n-1)*fs/n - fs/2;
plot(f, abs(Fuc/(n-1)));
title('复合信号通过RC积分电路后的幅度分布特性');
xlabel('f/Hz');
ylabel('F(f)');
grid on;
%求复合信号通过RC电路后的自相关函数
[Ruc,a]=xcorr(uc(n:2*n-1),'unbiased');
%自相关函数求傅里叶变换,即功率谱密度
Guc = fftshift(fft(Ruc));
figure(2);
plot(a*, abs(Guc/(n-1)));
title('复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度分布');
xlabel('f');
ylabel('G(f)');
分析:由于RC积分电路为低通滤波器,所以幅度和功率主要分布在低频段,在谐振频率点2