2017 2018学年高中数学第一章立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形的公理公理123学案北师大版必修.doc

2017_2018学年高中数学第一章立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形的公理公理123学案北师大版必修第1课时空间图形的公理(公理1、2、3)
,了解空间图形的基本构成——点、线、面的基本位置关系.
,以及空间图形的基本关系.(重点、易错点)
、2、3.(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1 空间图形的基本关系
阅读教材P22~P23“练****以上部分,完成下列问题.
位置关系
图形表示
符号表示
点与线的位置关系
点A不在直线a上
A∉a
点B在直线a上
B∈a
点与面的位置关系
点A在平面α内
A∈α
点B在平面α外
B∉α
直线与直线的位置关系
平行
a∥b
相交
a∩b=O
异面
a与b异面
直线与平面的位置关系
线在面内
aα
线面相交
a∩α=A
线面平行
a∥α
平面与平面的位置关系
面面平行
α∥β
面面相交
α∩β=a
(1)不平行的两条直线的位置关系为相交.( )
(2)两个平面的交线可以是一条线段.( )
(3)直线l在平面α内,可以表示为“lα”.( )
(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线.( )
【解析】(1)不平行的两条直线的位置关系为相交或异面,故(1)错.
(2)两个平面的交线是直线,故(2)错.
(3)正确.
(4)可能相交或平行,故(4)错.
【答案】(1)× (2)× (3)√(4)×
教材整理2 空间图形的公理
阅读教材P23“练****以下至P25“公理4”以上部分,完成下列问题.
:
名称
内容
图形表示
符号表示
公理1
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面)
若A,B,C三点不共线,则点A,B,C确定一个平面α使A∈α,B∈α,C∈α
公理2
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)
若A∈l,B∈l,A∈α,B∈α,则lα
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
若A∈α,A∈β,且α与β不重合,则α∩β=l,且A∈l.
:
推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面.
推论2:两条相交直线确定一个平面.
推论3:两条平行直线确定一个平面.
公理1及其推论给出了确定平面的依据.
两个平面若有三个公共点,则这两个平面( )


【解析】若三个点在同一条直线上,则两平面可能相交;若这三个点不在同一直线上,则这两个平面重合.
【答案】 C
[小组合作型]
空间点、线、面的位置关系
(1)如果aα,bα,l∩a=A,l∩b=B,那么l与α的位置关系是________.
图1­4­1
(2)如图1­4­1,在正方体ABCD­A′B′C′D′中,哪几条棱所在的直线与直线BC′是异面直线?
【精彩点拨】(1)把文字语言翻译成图形语言,作出判断;
(2)可借助空间中的实物模型判断.
【自主解答】(1)如图,l上有两点A,B在α内,根据公理2,lα.
【答案】直线l在平面α内
(2)棱DC,A′B′,AA′,DD′,AD,A′D′所在的直线与直线BC′是异面直线.
、线、面之