动量及动能计算.doc

单物体运动过程动量与动能计算
(1)单物体受力的判别:①属性力:重力、磁场力、电场力;②动力:物体消耗化学能或生物能并转化为牵引力。③非动力:弹力【支(支持力)、拉(绳子拉力)、压(推力)】;浮(气、水浮力)、摩(固-固:滑动摩擦力、滚动摩擦力、静摩擦力;固-气、液:空气阻力、液体阻力)。
在单物体受力分析时,应以两对或三对互相垂直的力作为坐标轴的方向。如图1,经受力分析得知N与fs互相垂直,则以N的方向作为Y轴,fs的方向作为X轴建立坐标体系。在计算过程中为了明确力与力之间的关系,可以将受力点移到与角度有关的起点或终点作为分析。如图2将,物体受力点移到起点处进行分析,可以很明确看出各个力与坐标轴之间的关系。

图1 图2
(2)单物体运动形式:
直线匀速运动:F=f;S=vt
直线匀加速运动:F=ma;S=v0t+ 12 at
直线变加速运动:P=Tv
匀速圆周运动:F=
摇摆运动:mgr= 12 mv2
平抛运动:竖向,t=2hg;横向,L=v0t。
(3)单物体动量计算:
当物体X轴与Y轴方向同时受力且I1与I2都不为零的情况有:
水平方向:I1=FXt
竖直方向:I2=FYt
则有 I1I2 = FXFY
此时计算的速度方向应统一乘于方向角,调至与力在同一水平或竖直的方向计算。
当I1=mv,I2=0时有:
FXt= mv
FYt=0
得t = mFxv,FY=0
其中,v=v0+at,从而得出
v=v0+a mFxv
当v0=0时,v= a mFxv,有a = Fxm
单物体运动末速度v = 2as+v02 。当 v0=0时,有v = 2as+v02 。
当I1= I2=0时有:FXt= 0;FYt=0即为静力平衡公式。
(4)单物体动能计算:
Ek=mv- mv=W+Q+Ep
其中Q计算符号为负,Ep计算时释能符号为正,储能为负。
Q的计算是按路程计算。
(5)单物体动量与动能的关系:I 2= 2mEk

【例1】一个带电量为-q的液滴,从O点以速度υ射入匀强电场中,υ的方向与电场方向成θ角,已知油滴的质量为m,测得油滴达到运动轨道的最高点时,速度的大小为υ,求:
(1)最高点的位置可能在O点上方的哪一侧?
(2)电场强度为多大?
(3)最高点处(设为N)与O点电势差绝对值为多大?
解:(1)由动能定理有:WG+W电= △EK,而△EK = 0
重力做负功,WG<0,故必有W电>0,即电场力做正功,故最高点位置一定在O点左侧。
(2)因为物体只受电场力和重力,且此二力互相垂直。以电场力所在直线作为X轴,重力所在直线作为Y轴。如下图:
此时,取X、Y的坐标轴方向为正方向,I1=FXt,I2=Fyt有:
m(-υ)-mυcosθ= -qEt
0-mυsinθ= -mgt
将两式对比得出,从而得出电场强度为E = 。
(3)竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ,加速度为重力加速度g,故到达最高点时上升的最大高度为h,则h = 
从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh = △EK = 0,代入h值得U = 
【例2】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内,其中充满某种液体,内有一密度为液体密度一半的木块,从管的A端由静止开始运动,木块和管壁间动摩擦因数μ= ,管两臂长AB = BC = L = 2m,顶端B处为一小段光滑圆弧,两臂与水平面成α= 37°角,如图所示。求:

(1)木块从A到达B时的速率;
(2)木块从开始运动到最终静止经过的路程。
解:因为物体受力中支持力N与摩擦力f互相垂直。以摩擦力所在直线作为X轴,支持力所在直线作为Y轴。如下图:
FXt=(F浮sinα-mgsinα-fsinα)t=mvB-0= mvB
FYt=(F浮cosα-mgcosα-N)t=0-0=0,即F浮cosa-mgcosα-N=0
又F浮= ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg,从而从FYt=0得出,N=F浮cosα-mgcosα= mgcosα
将f=μN代入FXt式中,得出t=。又vB=at得出a=2,
将a=2与s=2代入vB = 2as+v02 式中,得出vB= m/s。
也可以由动能定理:F浮Lsinα-mgLsinα-FfL = 1/2mυ得出vB= m/s。
(2)木块从开始运动到最终静止,运动的路程设为s,由动能定理有:
FLsinα-Ffs = △EK = 0
代入各量得s = = 3m
二物系统动能与动量计算
动量
系统动量公式:∆Ia+∆Ib=Fa t外+Fbt外+Fabt内,其中Fabt =Fbat + Fabt =0。式中∆I