《理论力学》动力学典型习题答案.doc

《动力学I》第一章
运动学部分****题参考解答
1-3
解:
运动方程:,其中。
将运动方程对时间求导并将代入得

1-6
x
y
o


证明:质点做曲线运动,所以,
设质点的速度为,由图可知:
,所以:
将,
代入上式可得
x
y
o


证毕
1-7
证明:因为,
所以:
证毕
1-10
解:设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度
为,则有关系式:
,并且
将上面两式对时间求导得:
,
由此解得: (a)
(a)式可写成:,将该式对时间求导得:
(b)
将(a)式代入(b)式可得:(负号说明滑块A的加速度向上)
A
O
A
O
B
R
1-11
解:设B点是绳子AB与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等,即:
(a)
因为
(b)
将上式代入(a)式得到A点速度的大小为:
(c)
由于,(c)式可写成:,将该式两边平方可得:
将上式两边对时间求导可得:
将上式消去后,可求得:
由上式可知滑块A的加速度方向向左,其大小为
1-13
解:动点:套筒A;
动系:OA杆;
定系:机座;
运动分析:
绝对运动:直线运动;
相对运动:直线运动;
牵连运动:定轴转动。
根据速度合成定理
有:,因为AB杆平动,所以,
由此可得,OC杆的角速度为,,所以
当时,OC杆上C点速度的大小为
x
1-15
解:动点:销子M
动系1:圆盘
动系2:OA杆
定系:机座;
运动分析:
绝对运动:曲线运动
相对运动:直线运动
牵连运动:定轴转动
根据速度合成定理有
,
由于动点M的绝对速度与动系的选取无关,即,由上两式可得:
(a)
将(a)式在向在x轴投影,可得:
由此解得:
1-17
解:动点:圆盘上的C点;
动系:OA杆;
定系:机座;
运动分析:绝对运动:圆周运动;
相对运动:直线运动(平行于O1A杆);
牵连运动:定轴转动。
根据速度合成定理有
(a)
将(a)式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得:
,
,,
根据加速度合成定理有
(b)
将(b)式在垂直于O1A杆的轴上投影得
其中:,,
由上式解得:
1-19
解:由于ABM弯杆平移,所以有
取:动点:套筒M;
动系:OC摇杆;
定系:机座;
运动分析:
绝对运动:圆周运动;
相对运动:直线运动;
牵连运动:定轴转动。
根据速度合成定理
可求得:,,
根据加速度合成定理

将上式沿方向投影可得:
由于,,,根据上式可得:
,
1-20
M
O
A
B
解:取小环为动点,OAB杆为动系
运动分析
绝对运动:直线运动;
相对运动:直线运动;
牵连运动:定轴转动。
由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示,
其中:
根据速度合成定理:
可以得到:
,
M
O
A
B
加速度如图所示,其中:
,
根据加速度合成定理:

将上式在轴上投影,可得:,由此求得:
1-21
O
x’
y’
解:求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车
A为参考系观察汽车B的速度。
取:动点:汽车B;
动系:汽车A(Ox’y’);
定系:路面。
运动分析
绝对运动:圆周运动;
相对运动:圆周运动;
牵连运动:定轴转动(汽车A绕O做定轴转动)
求相对速度,根据速度合成定理
将上式沿绝对速度方向投影可得:
O
x’
y’
因此
其中:,
由此可得:
求相对加速度,由于相对运动为圆周运动,
相对速度的大小为常值,因此有:
2-1
x
解:当摩擦系数足够大时,平台AB
相对地面无滑动,此时摩擦力
取整体为研究对象,受力如图,
系统的动量:
将其在轴上投影可得:
根据动量定理有:
即:当摩擦系数时,平台AB的加速度为零。
当摩擦系数时,平台AB将向左滑动,此时系统的动量为:
将上式在轴投影有:
根据动量定理有:
由此解得平台的加速度为:(方向向左)
2-2
x
取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点,取整体为研究对象,受力如图所示,其中为作用在滑块A上的弹簧拉力。系统的动量为:
将上式在x轴投影:
根据动量定理有:
系统的运动微分方程为:
2-4 取提起部分为研究对象,受力如图(a)所示,提起部分的质量为,提起部分的速度为,根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为,方向向下,大小为(如图a所示)。
y
(b)