双因素方差分析.ppt

一、无交互作用的方差分析
二、有交互作用的方差分析
三、利用Excel进行双因素方差分析的步骤
在许多实际问题中, 往往需要同时考察几个因素对指标的影响,这种同时研究两个因素对试验指标影响的方差分析,就是双因素方差分析(double factor analysis of variance)问题.
由于存在两个因素的影响,就产生一个新问题,两因素对指标的影响是否正好是它们每个因素对指标的影响的迭加?
这种各个因素的不同水平的搭配所产生的新的影响在统计上称为交互作用. 各因素间是否存在交互作用是多因素方差分析新产生的问题.
一、无交互作用的方差分析
考虑的因素记为A的第i种效应和因素B的第j 种效应分别记作αi , βj,试验误差记作εij,其数据结构如下:
B1
B2
…
Bs
A
1
11
x
12
x
…
1
s
x
A
2
21
x
22
x
…
2
s
x
…
…
…
…
A
r
1
r
x
2
r
x
…
rs
x
1. 数学模型
于是
其中
假定,且相互独立.
2. 方差分析
判断因素A是否显著,等价于检验假设
判断因素B是否显著等价于检验假设
将总离差平方和Q 进行分解:
其中
2. 方差分析
选取检验统计量:
分别对两个假设进行检验,得方差分析表如下:
方差来源
平方和
自由度
均方
F值
显著性
A
Q1
r-1
S12
S12/S32
B
Q2
s-1
S22
S22/S32
误差
Q3
(r-1)(s-1)
S32
总和
Q
rs-1
二、有交互作用的方差分析
如果因素A 和因素B 没有交互作用, 则只需要在各个组合水平下各做一次试验就可以进行方差分析.
但是如果因素A 和因素B 有交互作用,这时必须在各个组合水平下做重复试验方可进行方差分析.
对于有交互作用的方差分析,与无交互作用的方差分析思想完全相同,只是对离差总平方和进行分解时增加交互项的影响,这里不做理论分析,利用Excel软件可进行分析.
三、利用Excel进行双因素方差分析的步骤
1. 将样本数据录入到Excel的工作表中,建立数据文件;
2. 在Excel的菜单“工具”的下拉菜单中选择“数据分析”,并根
据问题的实际情况,如果进行无交互作用的方差分析在分析
工具窗口选择“方差分析: 无重复双因素分析”,而如果进
行有交互作用的方差分析则在分析工具窗口选择“方差分
析:可重复双因素分析”,单击“确定”;
3. 在“输入区域”输入正确的数据范围或用鼠标拖到数据区,根
据问题的要求选择“行”或“列”, 并输入正确的显著性水平
的α值,单击“确定”
4. 选择“输出区域”为新工作表;
5. 根据软件分析的结果,做出决策.
例1 提高某种产品的合格率,:甲、乙、:现用量、增加5%、增加8%.每个水平组合各做一次试验,得到的数据如下:
现用量(1)
增加5%(2)
增加8%(3)
甲地(1)
59
70
66
乙地(2)
63
74
70
丙地(3)
61
66
71
试分析原料用量及来源地对产品合格率的影响是否显著.
解设原料来源地为因素A,三个地区为因素A的三个水平,第i个水平对合格率的特殊效应为;原料用量为因素B,三种用料量为因素B的三个水平,第j个水平对合格率的特殊效应为.
原假设为
由Excel软件依次单击:工具-数据分析-方差分析:无重复双因素方差分析, 如下图