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课件制作:华长生
江西财经大学
数学与决策科学系
计算方法
华长生制作
1
江西财经大学
数学与决策科学系
制作:华长生
计算方法
第三章插值法和最小二乘法
Newton插值法
华长生制作
2
Newton插值法
我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为
形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多
由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成
共n+1个多项式的线性组合
那么,是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢?
华长生制作
3
显然,多项式组
线性无关,
因此,可以作为插值基函数
华长生制作
4
有
再继续下去待定系数的形式将更复杂
为此引入差商和差分的概念
华长生制作
5
一、差商(均差)
定义1.
称
依此类推
华长生制作
6
差商具有如下性质(请同学们自证):
显然
华长生制作
7
(2) 差商具有对称性,即任意调换节点的次序,差商的值不变
如
用余项的
相等证明
华长生制作
8
差商的计算方法(表格法):
规定函数值为零阶差商
差商表

华长生制作
9
二、差分
定义2.
华长生制作
10

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