数学教案：简单的幂函数.doc

数学教案:
一、教学目标
1、了解简单幂函数的概念,巩固画函数图像的方法,培养学生识图和画图的能力。
2、会利用定义证明简单函数的奇偶性,提高学生的逻辑思维能力。
3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、重难点
重点是奇函数和偶函数的概念及函数奇偶性的判定。
难点是幂函数的概念及判断函数的奇偶性。
(一)新课引入:在初中我们已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,这一节课我们将再学****一种新的函数——幂函数,引出课题。
(二)新课讲授:
1、先看下面几个具体问题:
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y=x元,这里y是x的函数。
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数。
(3)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里a是S的函数。
(4)如果某人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度V= t -1km/S,这里V是t的函数。
请同学们思考:这些函数有什么共同的特征?
(主要观察函数中的常数和变量的位置,右边解析式的形式)
结果:他们有以下共同特点
(1)指数为常数;(2)均是以自变量为底的幂;(3)幂的系数为1,由此可得:一般地,函数y=xa叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数。
注:幂函数中a的值可以为任意实数
例1:判断下列函数是否为幂函数
(1)y= x4; (2)y=; (3)y=-x2;
(4)y=; (5)y=2x2; (6)y=x3+2;
2、观察下图,思考并讨论以下问题:
(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?
(2)函数中自变量取相反的两个数时对应的两个函数值之间有何关系?
f(x)=x2  f(x)=|x|
f(-3)=9=f(3) f(-3)=3=f(3)
f(-2)=4=f(2) f(-2)=2=f(2)
f(-1)=1=f(1) f(-1)=1=-f(1)
结论:一般地,图象关于y轴对称的函数叫做偶函数,在偶函数中f(-x)=f(x)。
3、观察函数f(x)=x和f(x)=的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?
f(x)=x f(x)=
f(-3)=-3=-f(3) f(-3)=- =-f(3)
f(-2)=-2=-f(2) f(-2)=- =-f(2)
f(-1)=-1=-f(1) f(-1)=-1=-f(1)
结论:一般地,图象关于原点对称的函数称为奇函数,在奇函数中,有f(x)=-f(x)。
注意:
(1)若一个函数是奇函数或偶函数则称函数具有奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质。
(2)由函数奇偶性的定义可知:对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。
(3)f(x)定义域内任意的x
若f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数
若f(-x)=f(x)成立,则f(x)为偶函数
(4)若f(x)为奇函数,f(0)要么为0,要么不存在,即y=f(x),xA,若0A,则f(0)=0;若0A,则f(0)不存在。
(5)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|)。
(6)若f(x)为奇函数,则f(x)在[a,b