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地下工程的岩石力学数值模拟综述
自20世纪70年代以来,数值模拟方法作为一种科学有效而又快速简便的分析方法,被逐步引人到交通、水工、采矿、建筑等地下工程的力学分析、稳定性评价、方案比较等工作中。目前,这种方法已作为一种常用的手段在实际工程中大量采用。

现今可用于对岩体工程结构进行力学分析的数值方法多种多样,每一种方法有其针对性和特点,对一个具体的问题用数值模拟方法进行分析时,应选择一种最适合该问题的方法进行研究。
数值模拟方法的选择,取决于研究对象即岩体工程结构的岩石力学性质和数值模拟的目的。
严格地讲,岩石除具有弹性性质外,还具有塑性性质和粘性性质,只不过在特定情况下,某种性质占主导地位而已。在岩体工程实践中,硬岩及应力水平不甚高的中硬岩,其力学性质主要呈现为弹性或弹塑性;高应力环境下的软岩,其力学性质主要呈现为塑性或粘塑性;对于服务时间较长的地下工程,岩石极软或软且应力水平很高,则在计算分析中不能忽视岩石的流变性质。
为了达到了解整个岩体工程系统的应力及变形规律的目的,各种数值方法均可采用,但以弹、塑性有限单元法或拉格朗日元法最为适宜。这两种方法的单元划分灵活,计算所需参数较少且易获得,软件也易于得到,成本较低。
局部工程结构的应力及变形分析,若岩石中硬以上,则各种方法均可采用;若岩石软弱,则宜采用能进行大变形分析的拉格朗日元法;若岩体可能发生非连续破坏,则宜采用离散单元法、非连续变形法或流形元法或大变形分析的拉格朗日元法;若岩体可能发生非连续破坏,则宜采用离散单元法、非连续变形法或流形元法。
要实现了解岩体结构的破坏特征及动态破坏过程的目的,则只能采用离散单元法、非连续变形法或流形元法,因为这些方法就是针对岩体介质的非连续性而提出的。
此外,对于一个具体问题,是进行平面分析或是进行三维分析,也需做出恰当选择。严格地讲,所有的问题都是三维的,但如果采用平面分析既能达到目的,计算结果误差也不大,为了降低费用和快速方便起见,则以采用平面分析为宜。反之,则应采用三维程序代码进行计算分析。
表1给出了几种数值模拟方法所依据的基本原理、求解方式、离散化方法及其适用条件,可供选择模拟方法时参考。
表1 几种数值模拟方法的对比
数值模拟方法
基本原理
求解方法
离散方式
适用条件
有限单元法
最小势能原理
解方程组
全区域划分单元
岩石中硬以上,小变形,岩体不会发生非连续性破坏如滑动、转动、分离等
边界单元法
Betti互等定理
解方程组
边界上划分单元
同上
离散单元法
牛顿运动定律
显式差分
按结构弱面分布特征划分单元
岩石中硬以上,低应力水平,大变形,岩体沿弱面发生非连续性破坏
非连续变形法
最小势能原理
解方程组
按主要结构弱面实际情况划分单元
大变形,岩体发生非连续性破坏
数值流形法
最小势能原理
解方程组
全区域划分单元
中硬以上岩体的连续或非连续变形
拉各朗日元法
牛顿运动定律
显式差分
全区域划分单元
岩石软弱,大变形,岩体的破坏以变形为主
2 计算模型的建立
数值模拟方法确定以后,建立一个能充分符合原型几何特征和物理性质的计算模型至关重要。建立的模型与实际原型越接近,则计算结果越能代表原型的实际情况。但是,实际工程的几何形状及岩体的物理力学性质是极其复杂的,要使建立的计算模型与工程原型在几何和物理性质上完全相同几乎是不可能的,因此,应根据工程的实际情况和研究目的对原型进行适当的工程处理,以便进行计算分析。
几何形状
若需对较大范围内的地下工程进行力学分析,可按照工程施工设计建立数值模拟分析所需的几何模型。如要对具体部位岩体的应力及变形进行分析,则应按照开挖形成的实际几何形状或统计平均情况建立模型。
计算范围
计算范围原则上按照开挖(采)活动所引起的围岩应力重新分布的显著影响范围确定。
对于隧道型或洞室型开挖工程,理论分析表明,开挖活动的显著影响范围为最小开挖尺寸的3—5倍。
对较大范围的地下工程进行力学分析时,其显著影响范围取决于工程的赋存深度、开挖规模与赋存深度之比等。一般情况下,计算范围向上取至地表,~,水平方向的影响范围自开挖边界向外推最大开挖深度的距离。
边界条件
在地下工程岩石力学数值模拟计算分析中,计算范围通常取至开挖影响范围之外,除地表为应力边界(一般为零应力边界)外,下边界可为全约束或铅垂方向约束边界。前后左右边界视情况不同而进行相应处理:若仅考虑岩体的自重作用,则前后左右边界可为垂直于边界平面方向上约束或全约束;若有水平构造应力存在,且计算分析所用代码不能对地应力初始化,则前后左右边界应为应力边界。
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