全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛光学试题集锦(含答案).doc

全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛
光学试题集锦(含答案)
一、第16届预赛题. (15分)一平凸透镜焦距为,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它处,垂直于主轴放置一高为的物,其下端在透镜的主轴上(如图预16-5)。
用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚、是实。
2. 用计算法求出此像的位置和大小。
参考解答
1. 用作图法求得物,的像及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。
说明:平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜和与它密接的平面镜的组合,如图预解16-,为主轴,和为的两个焦点,为物,作图时利用了下列三条特征光线:
(1)由射向的入射光线,它通过后方向不变,沿原方向射向平面镜,然后被反射,反射光线与主轴的夹角等于入射角,均为。反射线射入透镜时通过光心,故由透镜射出时方向与上述反射线相同,即图中的.
(2)由发出已通过左方焦点的入射光线,它经过折射后的出射线与主轴平行,垂直射向平面镜,然后被反射,反射光线平行于的主轴,并向左射入,经折射后的出射线通过焦点,即为图中的.
(3)由发出的平行于主轴的入射光线,它经过折射后的出射线将射向的焦点
,即沿图中的方向射向平面镜,然后被反射,反射线指向与对称的点,即沿方向。此反射线经折射后的出射线可用下法画出:通过作平行于的辅助线,通过光心,其方向保持不变,与焦面相交于点,由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点,故经折射后的出射线也通过点,图中的即为经折射后的出射光线。
上列三条出射光线的交点即为组合所成的点的像,,像是倒立实像,只要采取此三条光线中任意两条即可得,即为正确的解答。
2. 按陆续成像计算物经组合所成像的伙置、大小。
物经透镜成的像为第一像,取,由成像公式可得像距,即像在平向镜后距离处,像的大小与原物相同,。
第一像作为物经反射镜成的像为第二像。第一像在反射镜后处,对来说是虚物,成实像于前处。像的大小也与原物相同,。
第二像作为物,而经透镜而成的像为第三像,这时因为光线由右方入射,且物(第二像)位于左方,故为虚物,取物,由透镜公式可得像距

上述结果表明,第三像,即本题所求的像的位置在透镜左方距离处,像的大小可由求得,即

像高为物高的。
二、第17届预赛题. (15分)有一水平放置的平行平面玻璃板, cm,折射率。 cm处有一小物;在玻璃扳上方有一薄凸透镜,其焦距,透镜的主轴与玻璃板面垂直;位于透镜的主轴上,如图预17-3所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到的像就在处,问透镜与玻璃板上表面的距离为多少
?
参考解答
物体通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为和,作为物,通过玻璃板的下表面折射成像于点处,由图预解17-3,根据折射定律,有

式中是空气的折射率,对傍轴光线,、很小,,,则

式中为物距,为像距,有
(1)
将作为物,再通过玻璃板的上表面折射成像于点处,
(2)
将作为物,通过透镜成像,设透镜与上表面的距离为,,代入透镜成像公式,有
(3)
由(1)、(2)、(3)式代入数据可求得