论文—指数函数与对数函数的关系.doc

顾湜
一、教材分析:
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本课取自普通高中课程标准实验教科书数学1(必修人民教育出版社B版)第三章第二节第三小节。
指数函数与对数函数的关系,是学生在系统地学****了指数函数、对数函数之后研究的。本教材淡化了求反函数的方法,强化了由指数函数与对数函数的关系理解和解释反函数概念的过程。本节属于独立的一节,但在对指数函数与对数函数性质的比较上,在对函数概念的进一步理解上都具有举足轻重的地位。
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(1)教学重点:对指数函数和对数函数性质关系的比较及对反函数概念的理解。
(2)教学难点:反函数的概念。

(1)知识与技能
正确比较指数函数和对数函数性质关系,能以它们为例对反函数进行解释和直观理解;明确指数函数与对数函数互为反函数;理解反函数的概念,掌握互为反函数图像之间的关系。
(2)过程与方法
从观察图像到引出概念,培养学生观察、分析、探究问题的能力、数形结合思想的运用能力,提高由特殊到一般的归纳概括能力。
(3)情感态度与价值观
引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系,并欣赏数形和谐的对称美。

学生已经掌握了指数函数和对数函数的图像以及性质,这为学****指数函数与对数函数的关系打下了良好的基础。因此,学****过程中,根据指数函数与对数函数的图像,尝试放手让学生自己进行合作探究学****br/>
(1)教学方法
层层设问,启发思维,激发兴趣。采用以观察图形、发现问题、探究原因、归纳总结、巩固提高为线索的探究式教学方法。
(2)教学手段
采用多媒体辅助教学,突显数形结合思想。
二、教学设计
(一)课前准备
为学生展示雪花、彩虹、筷子、天安门的图片。
教师总结:无论是秀美的自然景观还是令人叹为观止的人文景观,都是生活中赋予人类的奇迹。
【设计意图】联系实际,激发学生的兴趣
(二)发现对称
,进而引出数学中也存在很多对称关系,并要求学生说出数学中熟悉的对称关系。例如:二次函数关于对称轴成轴对称、
偶函数关于轴成轴对称、奇函数关于原点成中心对称。
【设计意图】培养学生的观察、归纳的能力,引导学生以发现、欣赏数学美的角度学****数学,提高学****兴趣。
2. 判断函数与、函数与的对称关系。
学生回答与图像关于轴对称,与图像关于轴对称。
教师用几何画板为学生展示以上两对函数的图像。
【设计意图】既对所学知识做出总结,又自然引出新课题。
3. 作函数与的图像,发现他们的对称关系。
要求学生在坐标纸上作出两个函数的图像,并利用投影仪投影学生作品,展示作品后给予学生鼓励。
学生发现这两个函数的图像关于直线对称。
教师利用几何画板演示两个函数的准确图像,看出他们的对称关系。
【设计意图】亲自动手,体验成功的喜悦。引导学生反复观察,自觉运用数形结合思想,使学生逐一观察,细致对比,数形结合,发现对称。
提问:函数与关于直线对称,那么函数与是否也具有这样的对称关系呢?函数与是否也具有呢?
教师利用几何画板演示函数与的图像,发现他们确实关于直线对称,当变化时,两个函数图像也关于直线对称。
【设计意图】由特殊到一般,归纳结论。
(三)解释对称
引题:数学是严谨的,仅靠观察是不够的,得用严谨的数学语言证明。