大学物理第五版上册标准答案.doc

1-9 质点的运动方程是x= -10t+30t(2)和y= 15t -20t(2),式中的x,y的单位是m,t的单位是s 求初速度的大小和方向加速度的大小和方向
分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向.
解(1) 速度的分量式为
,
当t =0 时, vox =-10 m·s-1 , voy =15 m·s-1 ,则初速度大小为
设vo与x 轴的夹角为α,则
α=123°41′
(2) 加速度的分量式为
,
则加速度的大小为
设a 与x 轴的夹角为β,则
,β=-33°41′(或326°19′)
1-13 质点沿直线运动,加速度是a=4-t(2),如何当t=3s时,x=9m,v=2m。S(-1) 求质点的运动方程
分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,=a(t)或v =v(t), 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.
解由分析知,应有
得(1)
由
得(2)
将t=3s时,x=9 m,v=2 m·s-1代入(1) (2)得v0=-1 m·s-1,x0=

1-22 一个质点沿半径是r的圆周规律s=vt-1/2bt(2)而运动,v,b都是常量。(1)求t时刻质点的总加速度的(@)t为何值时总加速度在数值上等于b(3)当加速度达到b时,质点已经沿圆周运行了多少圈
分析在自然坐标中,s =s(t),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量at,而加速度的法向分量为an=v2 /,总加速度为a =atet+ 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs=st -,质点所转过的圈数自然可求得.
解(1) 质点作圆周运动的速率为
其加速度的切向分量和法向分量分别为
,
故加速度的大小为
其方向与切线之间的夹角为
(2) 要使|a|=b,由可得
(3) 从t=0 开始到t=v0 /b 时,质点经过的路程为
因此质点运行的圈数为
1-24 ,其角位置为@=2+4t(3),求(1)在t=(2)当切向加速度的大小掐等于总加速度的一半时,@为多少(3)t为多少时,法向加速度和切向加速度的值是相等的
分析掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到.
解(1) 由于, =2 s 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为

(2) 当时,有,即
得
此时刻的角位置为
(3) 要使,则有 t =
2-8 已知两个物体a、b的质量为m=,物体a以加速度a=,求物体b与桌面间的摩擦力
分析该题为连接体问题,,即必须在绳的质量和伸长可忽略、.
解分别对物体和滑轮作受力分析[图(b)].由牛顿定律分别对物体A、B 及滑轮列动力学方程,有 mA g -FT =mA a (1)
F′T1 -Ff =mB a′(2)
F′T -2FT1 =0 (3)
考虑到mA =mB =m, FT =F′T , FT1 =F′T1 ,a′=2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力
2 13 一质点沿x轴运动,其所受的力如图所示,设t=0时,v=5m。S(-1),x=2m,质点质量为m=1kg,试求该质点7s木的速度和位置坐标
分析首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应.
解由题图得
由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为

对0 <t <5s 时间段,由得
积分后得
再由得
积分后得
将t =5s 代入,得v5=30 m·s-1 和x5 = m
对5s<t <7s 时间段,用同样方法有
得
再由得 x = - - +
将t =7s代入分别得v7=40 m·s-1 和 x7 =142 m
2-18 一质量为m的小球最初位于如图所示的a点,然后沿半径为r的光滑圆轨道adcb下滑,求小球到达c点时的角速度和对圆轨道的作用力
分析该题可由牛顿第