现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷.doc

现代控制理论试题及答案
一、(10分)考虑如图的质量弹簧系统。其中,m为运动物体的质量,k为弹簧的弹性系数,h为阻尼器的阻尼系数,f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1,速度为状态变量x2,并取位移为系统输出y,外力为系统输入u,试建立系统的状态空间表达式。
解
……………………………….……1分
令位移变量为x1,速度变量为x2,外力为输入u,有
………………………………2分
于是有
………………………………..……………1分
……….….……………….2分
再令位移为系统的输出y,有
…………………………….……….1分
写成状态空间表达式,即矩阵形式,有
………..……………..2分
……………………..……….……….2分
二、(8分)矩阵是的常数矩阵,关于系统的状态方程式,有
时,;时,。
试确定状态转移矩阵和矩阵。
解
因为系统的零输入响应是
……………..……….……….2分
所以
,
将它们综合起来,得
……………….……….2分
…………….……….2分
而状态转移矩阵的性质可知,状态转移矩阵满足微分方程
和初始条件
因此代入初始时间可得矩阵为:
…………….……….1分
…………………………………….……….1分
三、(10分)(1)设系统为
试求出在输入为时系统的状态响应(7分)。
(2)已知系统,写出其对偶系统(3分)。
解(1)
……………………………..…….……..1分
……….….……….……..2分
….……..1分
.……….…………………..…..1分
…………………………..…..2分
(2)
………….….……….……..2分
……….………………...……….……..1分
四、(10分)
(1)求系统的传递函数.(5分)
(2)求系统的能控标准型(可以不求变换矩阵)。(5分)
解(1)由状态空间表达式得到传递函数的公式为:
……….……….…………….1分
由
…………...………………..1分
得
………..………….1分