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浅谈培养学生运用数学知识和方法解决物理问题的能力

摘要:应用数学知识和方法解答物理问题是非常重要的手段,借助物理知识渗透考查数学能力是历年来高考命题的主题,培养学生运用数学知识和方法提高解决物理问题的能力也是高中物理教学尤其是高三复****备考工作的重中之重。结合常用的数学知识和方法在全国高考物理试题中的体现,谈谈如何在教学实践中培养学生运用数学知识和方法提高解决物理问题的能力。
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关键词:数学知识和方法;物理问题;教学实践
一、对高考能力要求的理解
在全国高考考试说明中,对应用数学处理物理问题的能力阐述是:“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。”根据对考试说明的理解,应用数学的能力可分以下三个层次:
第一,将“物理”问题转变成“数学”问题的能力。学生根据题设条件与过程,结合物理概念和规律,用数学知识把具体物理量间的关系列为方程形式,并进行推导和求解。
第二,将“数学”问题回归到“物理”问题的能力。学生用数学知识推出了物理量间的定量关系,但仍无法完整准确地得出物理结论,还需要根据一定的数学知识通过一定的数学处理,才能彻底明了所要研究的物理问题。
第三,应用几何图形、函数图象表达和分析物理问题的能力。在用数学知识推导和求解得出物理结果后,有时往往还需要用图形或函数图象来描述和表达这个结果,反之根据图形或图象我们也可以定性或定量来研究物理量间的关系或物理过程的发展规律和趋势,因此应用几何图形、函数图象表达和分析物理问题的能力是物理教学必不可少的一部分,是高考能力考查的重要方面。
二、常用的数学知识和方法在物理试题中的体现
高考全国卷物理试题不仅仅考查对物理知识的掌握程度,从近年试题分析来看,也越来越重视对考生能力的考核。我们可以看到在高考选择题、实验题、计算论述题中都有注重考核应用数学处理物理问题的能力的试题。这就要求学生要适应全国卷物理试题的考查特点,在解决物理问题时能灵活地运用相关知识,从不同的角度或用不同的方法来处理,尤其要重视数学思想与方法的渗透和应用。
常见的数学思想有数形结合思想、方程函数思想、分类讨论思想、化归转化思想,由以上思想衍生出常见的数学方法有图像求解法、几何图形法、三角函数法、指数对数法、数学比例法、数列极限法、空间向量的坐标运算法、导数微元法、排列组合二项式定理法,都可以成为解答高考物理试题中的数学工具。
在广东省考生失分相对较多的实验能力考核中,要求考生有记录、处理实验数据的能力。全国卷高考设计性实验和验证性实验试题中有具体数据,有时要在直角坐标系画图,经分析能得出结论,这个过程需要考生有数形结合思想、数学运算能力。
例一:如图甲所示,一薄木板放在正方形水平桌面上,木板的两端与桌面的两端对齐,一小木块放在木板的正中间。木块和木板的质量均为m,木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ。现突然以一水平外力F将薄木板抽出,要使小木块不从桌面上掉下,则水平外力F至少应为________。(假设木板抽动过程中始终保持水平,且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上)
解法一(方程函数思想):F越大,木块与木板分离时的速度、位移越小,木块