求二次函数解析式[1].ppt

二次函数解析式的求法
(二)
二次函数解析式常见的三种表示形式:
(1)一般式
(2)顶点式
(3)交点式
回味知识点:
1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点,且过(1,1),求抛物线的解析式;
讲例:
分析:
∵直线与x轴、y轴的交点为(2,0),(0,3)则:
1、已知:一次函数的图象交y轴于点(0,-1),交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点(2,5),试求这个一次函数的解析式和b、c的值。
试一试:
点拔:
设一次函数的解析式为y=kx+n
∴y=3x-1
∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为
2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点(-5,0)、(0, )(1,6)三点,直线L的解析式为y=2x-3,(1)求抛物线的解析式;(2)求证:抛物线与直线无交点;(3)若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P,求P点的坐标。
试一试:
点拔:(1)
(2)证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解
(3)设与L平行的直线的解析式为y=2x+n
则:此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=0
2、已知:二次函数y=ax2+bx+c有最大值,它与直线 y=3x-1交于A(m,2)、B(n,5),且其中一个交点为该抛物线的顶点,求(1)此二次函数的解析式;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大。
分析:
先求出A、B两点的坐标:A(1,2)、B(2,5)
①若A(1,2)为顶点:
设解析式为y=a(x-1)2+2
∵5=a+2 ∴a=3
又∵函数有最大值,
∴a=3不合,舍去.
②若B(2,5)为顶点:
设解析式为y=a(x-2)2+5
∵2=a+5 ∴a=-3
则解析式为y=-3(x-2)2+5
讲例:
1、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P(-2,9),且与x轴有两个交点A、B(A左B右),S△ABC=27,求:(1)二次函数的解析式;(2)A、B两点的坐标;(3)画出草图;(4)若抛物线与y轴交于C点,求四边形ABCP的面积。
试一试:
(1)y=-x2-4x+5
(2)A(-5,0),B(1,0)
(4)S=30
2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位,再向左平移5个单位时的顶点坐标为(-2,0),且a+b+c=0,求a、b、c的值。
试一试:
点拔:
设原抛物线的解析式为y=a(x+m)2+n
则平移后抛物线的解析式为y=a(x+m+5)2+n-1
根据题意得:
∴y=a(x-3)2+1=ax2-6ax+9a+1
∴a-6a+9a+1=0
……
3、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当x取何值时,y>0?
(3)将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式。
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-
讲例: