九年级数学下册 28 1 第2课时 余弦函数和正切函数教案 （新版）新人教版.doc

第2课时余弦函数和正切函数
、正切的概念;(重点)
.(重点)
一、情境导入
教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?为什么可以这样定义?
学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角∠A确定时,∠:其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?
二、合作探究
探究点一:余弦函数和正切函数的定义
【类型一】利用余弦的定义求三角函数值
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=( )
A. B. C. D.
解析:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,∴cosA==.故选C.
方法总结:在直角三角形中,锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值.
变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第2题
【类型二】利用正切的定义求三角函数值
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=( )
A. B.
C. D.
解析:在直角△ABC中,∵∠ABC=90°,∴tanA==.故选D.
方法总结:在直角三角形中,锐角的正切等于它的对边与邻边的比值.
变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第5题
探究点二:三角函数的增减性
【类型一】判断三角形函数的增减性
随着锐角α的增大,cosα的值( )


解析:当角度在0°~90°之间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,故选B.
方法总结:当0°<α<90°时,cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大).
【类型二】比较三角函数的大小
sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是( )
°<cos70°<sin70°
°<tan70°<sin70°
°<cos70°<tan70°
°<sin70°<tan70°
解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>∵cos70°=sin20°,正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>cos70°=sin20°.故选D.
方法总结:当角度在0°≤∠A≤90°之间变化时,0≤sinA≤1,0≤cosA≤1,tanA≥0.
探究点三:求三角函数值
【类型一】三角函数与圆的综合
如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.
解析:(1)连接OC,求证DC=BC可以先证明∠CAD=∠BAC,进而证明=;(2)由AB=5,AC=4,可根据勾股定理得到BC=3,易证△ACE∽△ABC,可以求出CE、DE的长,在Rt△CDE中根据三角函数的定义就可以求出tan∠DCE的值.
(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=90°.∵AE⊥CE,∴∠AEC=∠OCE=90°,∴OC∥A