卢湾区2011年高考数学模拟考试(理科)key.doc

卢湾区2011年高考模拟考试数学试题(理科)
参考答案与评分标准
一、选择题:(每小题4分)
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
x
y
z
(每小题5分)

:设圆柱下底面圆的半径为,连,
由矩形内接于圆,可知是圆的直径,
于是,得, ……………3分
又圆柱的体积,可得.……6分
分别以直线为轴,建立空间直角坐标
系,可得,………8分
设异面直线与所成角所成的角,向量与的夹角为,
则,
故异面直线与所成角的余弦值为. ………………………………12分
:(1)3人参加活动次数各不相同的概率为

故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为. ……………………………5分
(2)由题意知:,
; ……………7分
; ……………9分
. ……………10分
的分布列为:
0
1
2
……………11分
所以的数学期望:. ………………………13分
:(1)设点的坐标分别为,
则
故,可得, …………………2分
所以,…………………4分
故,
所以椭圆的方程为. ……………………………6分
(2)设的坐标分别为,则,
又,可得,即, …………………8分
又圆的圆心为半径为,
故圆的方程为,
即,
也就是, ……………………11分
令,可得或2,
故圆必过定点和. ……………………13分
(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)
:(1)由题意知,,
又,可得, ………………………………2分
即,故,又是正数,故.………………………………4分
(2)由是首项为1、公差为的等差数列,故,
若插入的这一个数位于之间,则,,
消去可得,即,其正根为.………7分
若插入的这一个数位于之间,则,,
消去可得,即,此方程无正根.
故所求公差. ………………………………………9分
(3)由题意得,,又,
故,可得,又,
故,即.
又,故有,即. ………………………………………12分
设个数所构成的等比数列为,则,
由…,,可得
……, ……………………14分
又,,
由都为奇数,则q既可为正数,也可为负数,
①若q为正数,则…,插入n个数的乘积为;
②若q为负数,…中共有个负数,
故…,所插入的数的乘积为.
所以当N*)时,所插入n个数的积为;
当N*)时,所插入n个数的积为. …………………18分
(另法:由又,,
由都为奇数,可知是偶数,q既可为正数也可为负数.
……
①若q为正数,则…,
故插入n个数的乘积为; …………………15分
②若q为负数,由是偶数,可知的奇偶性与的奇偶性相同,
可得….
所以当N*)时,所插入n个数的积为;
当N*)时,所插入n个数的积为. …………………18分)
:(1)对任意的,有,
当且仅当时,有,
故存在唯一,满足, ……………………2分
所以1是函数的“均值”. ……………………4分
(另法:对任意的,有,令,
则,且,
若,且,则有,可得