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05研究生试卷（a）.doc

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武汉大学
2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题(A卷)
科目名称:数值分析学生所在院: 学号: 姓名:
注意:所有的答题内容必须答在答题纸上,凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、(15分)设求方程根的迭代法

(1) 证明对,均有,其中为方程的根.
(2) 此迭代法收敛阶是多少? 证明你的结论.
二、(12分)讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。

三、(8分)若矩阵,说明对任意实数,方程组都是非病态的。(范数用)
四、(15分)已知的数据如下:

求的Hermite插值多项式,并给出截断误差。
五、(10分)在某个低温过程中,函数依赖于温度x(℃)的试验数据为
1
2
3
4

已知经验公式的形式为,试用最小二乘法求出,。
六、(12分)确定常数, 的值,使积分
取得最小值。
七、(14分)已知Legendre(勒让德)正交多项式有递推关系式:
试确定两点的高斯—勒让德(G—L)求积公式
的求积系数和节点,并用此公式近似计算积分
八、(14分)对于下面求解常微分方程初值问题的单步法:
验证它是二阶方法;
确定此单步法的绝对稳定域。

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