2011年北京高考理科数学试题及答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
={x︱x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是
A.(-∞, -1] B.[1, +∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)

B.-i C. D.
,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
A. B.
C. (1,0) D.(1,)
,输出的s值为
A.-3
B.-
C.

,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,
延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ~△ADG
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是
,25 ,16 ,25 ,16
,该四面体四个面的面积中,最大的是
B. D.
,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为
A. B.
C. D.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
。若b=5,,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。
=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。若a-2b与c共线,则k=___________________。
{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______________;____________。
,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。(用数字作答)
的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______
(-1,0)和F¬2(1,0):
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△FPF的面积大于a。
其中,所有正确结论的序号是。
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题共13分)
已知函数。
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
16.(本小题共14分)
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
(注:方差,其中为,,……的平均数)
18.(本小题共13分)
已知函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求的取值范围。
19.(本小题共14分)
(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(II)将表示为m的函数,并求的最大值.
20.(本小题共13分)
若数列满足,数列为数列,记=.
(Ⅰ)写出一个满足,且〉0的数列;
(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;
(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。
参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C (2)A (3)B (4)D
(5)A (6)D (7)C (8)C
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10)1
(11)—2 (12)14
(13)(0,1