向量内积的坐标运算与距离公式.ppt

向量
向量
向量
向量内积的坐标运算与距离公式
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导入
2.
3. 与有何关系?
,则与的内积表达式是怎样的?
由内积表达式怎样求?
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已知, 是直角坐标平面上的基向量, ,
,你能推导出的坐标公式吗?
探究过程:
因为,
所以
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新授
在直角坐标平面内, , 为轴, 轴的基向量,
, ,则
定理
推论
⑴两向量垂直的充要条件
⑵两向量夹角余弦的计算公式
向量内积的坐标
运算公式
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新授
在直角坐标平面内, , 为轴, 轴的基向量,
, ,则
定理
问题
⑴若已知,你能用上面的定理求出吗?
解:因为
所以
向量的长度公式
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新授
在直角坐标平面内, , 为轴, 轴的基向量,
, ,则
定理
问题
解:因为
由向量的长度公式得:
则
两点间距离公式
⑵如果,你能求出
的长度吗?
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新授
例1 已知
求
解:由已知条件得
因为
所以
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新授
例2 已知
求.
解:由已知条件得
所以
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新授
例3 已知
求证:△ABC是等腰三角形.
证明:因为
所以
即△ABC是等腰三角形.
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新授
例4 已知
求证: .
证明:因为
所以
可得
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