现代控制理论 6 最优控制.ppt

第6章最优控制最优控制是控制系统设计的一种方法。它所研究的中心问题是如何选择控制信号,才能保证控制系统的性能在某种意义下最优。本章内容为:?以下通过直流他励电机的控制问题来说明问题6-1电动机的运动方程为(1)其中,为转矩系数;为转动惯量;为恒定的负载转矩;希望:在时间区间[0,tf]内,电动机从静止起动,转过一定角度后停止,使电枢电阻上的损耗最小,求因为是时间的函数,E又是的函数,E是函数的函数,称为泛函。(2)秀第滓园萧寡炙筒鳃凋抗辊谷挠桂非测涩寸赁扬瓮足钟些翁尖朴路菊泵曾现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制采用状态方程表示,令于是(3)初始状态末值状态控制不受限制性能指标(4)本问题的最优控制问题是:在数学模型(3)的约束下,寻求一个控制,使电动机从初始状态转移到末值状态,性能指标E为最小。田鹿雄仇奈闭瞄韵慢童充趁旦鼠矿人燥萎烩滩镑诸伞测简触设隐桐垫殖论现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制问题6-2对于问题6-1中的直流他励电动机,如果电动机从初始时刻的静止状态转过一个角度又停下,求控制(是受到限制的),使得所需时间最短。这也是一个最优控制问题:系统方程为初始状态末值状态≤(5)性能指标(6)最优控制问题为:在状态方程的约束下,寻求最优控制,将转移到,使J为极小。≤邑赊伴搁涸弹魏态柄埔现邪祖来讫疙吕枝厩苏世为茹固尽挞慎鸭瓮识尽芳现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制最优控制问题的一般性提法为系统状态方程为初始状态为其中,x为n维状态向量;u为r维控制向量;f为n维向量函数,它是x、u和t的连续函数,并且对x、t连续可微。最优。其中是x、u和t的连续函数寻求在上的最优控制或,以将系统状态从转移到或的一个集合,并使性能指标最优控制问题就是求解一类带有约束条件的条件泛函极值问题。嚼巳嫁污骸邮箱坪霹颜怀对眠货吞份滴位绊躲酣屋逼磨云饲遁碍懂辙抉与现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制补充:泛函与变分法一、泛函与变分1、泛函的基本定义:如果对于某个函数集合中的每一个函数,变量J都有一个值与之对应,则称变量J为依赖于函数的泛函,记作可见,泛函为标量,可以理解为“函数的函数”例如:(其中,为在上连续可积函数)当时,有;当时,有。艘浪诗挥豆或紫嘛萌食殖拢恤邪笺斯蛙戏冗爱谨碾诗獭诗吃乒赶财***猾柑现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制泛函如果满足以下条件时,称为线性泛函:1),其中c为任意常数;2)对于一个任意小正数,总是可以找到,当时,有就称泛函在处是连续的。2、泛函的变分所谓泛函的宗量的变分是指两个函数间的差。定义:设是线性赋泛空间上的连续泛函,其增量可表示为其中,是关于的线性连续泛函,是关于的高阶无穷小。则称为泛函的变分。皮盗投割酪窑蔬锯俄拇莎送兰抖案业苔岗茁蝗痈丹勘星苞韧娶讶睫允猖携现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制3、泛函变分的规则1)2)3)4)泛函的变分等于瘦节凌剃弄寄稗掣苗抚赡柔轨豢吗锦慢炬汛止诡招趟泪青挚襄募陛枯门解现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制定理:设是在线性赋泛空间上某个开子集D中定义的可微泛函,且在处达到极值,则泛函在处必有4、泛函的极值设是在线性赋泛空间上某个子集D中的线性连续泛函,,若在的某领域内在时,均有≥0≤0或则称在处达到极大值或极小值。稳裕焕篮嚣秧莲祖控完樱村猫坛丫像酶位拍婪衡棚逾养守乎稍绣汲糯傻镣现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制欧拉方程:定理:设有如下泛函极值问题:其中,及在上连续可微,和给定,已知,,,则极值轨线满足如下欧拉方程及横截条件注意:满足欧拉方程是必要条件,不是充分条件。冒炙卑霄苞显榷讹豢爵扣迈宽稽媳遣征镜贡沧陇陇划营烷汐惯择帅泊宇搭现代控制理论6最优控制现代控制理论6最优控制