数学建模小实例.doc

1、司乘人员配备问题某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下:班次时间最少需要人数16:00—10:0060210:00—14:0070314:00—18:0060418:00—22:0050522:00—2:002062:00—6:0030设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班,并连续工作八小时,问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员?解:设为第班应报到的人员,建立线性模型如下:LINGO程序如下:MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x1+x2>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150人。2、铺瓷砖问题要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面,但当时市场上只有长方形瓷砖,每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖,试着铺地面,结果无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢?解答:010100101010101010101010101010**********、棋子颜色问题在任意拿出黑白两种颜色的棋子共n个,随机排成一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子,在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子,放完后撤掉原来所放的棋子,再重复以上的过程,这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子,问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢?分析与求解:由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子,两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子,故可将黑色棋子用1表示,白色棋子用-1表示。这是因为-1×(-1)=1,1×1=1,这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子;1×(-1)=-1,这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。设棋子数为,为初始状态。当n=3时步数状态(舍掉偶次项)01234说明当n=3时,经过3步进入初始状态。当n=4时步数状态(舍掉偶次项)01234说明当n=4时,经过4步全变为黑色棋子。既不循环也不全为黑子结论:当棋子数为时,至多经过次操作,就可以全部变为黑子,当棋子数不为时则一般不能全变为黑子。Matlab程序:进行实验%棋子颜色问题演示%1---黑子,-1-----白子n=4;%定义棋子数times=6;%定义迭代次数x0=zeros(1,n);x1=zeros(1,n);%定义数组fori=1:nk=rand(1,1);if(k>)x0(i)=1;elsex0(i)=-1;endend;%赋初值x0fori=1:timesifork=1:n-1x1(k)=x0(k)*x0(k+1);endx1(n)=x0(n)*x0(1);x1%显示各次结果x0=x1;end程序语句解释:(m,n),产生一个m×n的0矩阵,(1,n)则产生一个全部为0的行向量。(m,n),产生一个m×n的随机矩阵,每个元素都服从[0,1](1,1)则产生一个服从[0,1]上的均匀分布的数字。,运筹学专业的学生毕业时必须至少学****过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表1所示。