第三章 格林函数法-课件（PPT·精选）.ppt

第三章格林函数法
若已知点电荷(点源)产生的场(边界无限远,无初始条件)
任意带电体(任意源)产生的场(边界无限远,无初始条件)
积分得到
若能求出某一点源在给定初始和边界条件下产生的场
任意源在相同初始和边界条件下产生的场
格林函数,又称为点源影响函数,是数学物理方程中的一个重要概念,也是求解各类定解问题的另一种常用方法。
积分得到
:代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场
格林函数
§ 泊松方程的格林函数法
边值问题的提法
①第一边值问题(狄里希利问题)
求一函数,使之在区域内满足泊松方程或拉普拉斯方程,且在边界上取已知值。
②第二边值问题(诺伊曼问题)
求一函数,使之在区域内满足泊松方程或拉普拉斯方程,在边界上对外法线方向的导数取已知值。
③第三边值问题(洛平问题)
求一函数,使之在区域内满足泊松方程或拉普拉斯方程,在边界上其本身和对边界外法向导数的线性组合取已知值。
2. 格林公式
上述定解问题,都是要求在区域内部求解,故又称为内问题;若在区域外部求解,则称为外问题。
在闭域上有连续一阶偏导数,在内有连续二阶偏导数,则有( 为外法线方向)
上式称为第一格林公式
上式称为第二格林公式,简称格林公式
3. 泊松方程的基本积分公式
典型的泊松方程( 三维稳定分布)边值问题
为了求解上面定解问题,我们必须定义一个与此定解问题相应的
格林函数
它满足如下定解问题,边值条件可以是第一、二、三类条件:
①格林函数的引入
代表三维空间变量的
函数,在直角坐标系中其形式为
格林函数具有十分
明确的物理意义:
位于处且电量为
的点电荷在接地的导体壳
内处所产生的电势。由此可以进一步理解通常人们为什么称格林函数为点源函数.
②格林函数的对称性
处的点源在点处产生的场
函数性质
处的点源在点处产生的场
场相同
格林函数具有对称性
对称性在电学上的意义:
处单位点电荷在处产生的电势等于处单位点电荷在
处产生的电势
根据格林公式,
令
得到
即为
根据
函数性质有:
可得如下泊松方程的基本积分公式