第四章非线性规划.ppt

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运
筹
学
千里之外
决胜
帷幄之中
运筹
主讲教师赵玉英
北京林业大学理学院
第4章非线性规划
非线性规划问题
一维搜索方法
寻求一元函数在某区间上的最优解的方法。这类方法不仅有实用价值,而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化。常用的一维最优化方法有黄金分割法、切线法和插值法。
§ 非线性规划问题
引例——建立整数线性规划模型
非线性规划的数学模型
1 引例——建立非线性规划模型
例某单位拟建一排厂房,厂房建筑平面如图所示。由于资金及材料的限制,围墙及隔墙的总长度不能超过80米。为使建筑面积最大,应如何选择长宽尺寸?
解:
1 引例——建立非线性规划模型
例设某物理过程具有如下规律
用试验法求得
现要确定参数使所得试验点构成的曲线与理论曲线误差平方和为最小,且满足
2 非线性规划的数学模型
数学规划模型
简称:MP问题(Mathematical programming)
如果目标函数或约束条件中存在非线性函数,则称为非线性规划。非线性规划问题一般分为约束非线性规划和无约束非线性规划问题。
约束集/可行域
2 非线性规划的数学模型
(MP),如果并且有:
则称x*是(MP)的整体最优解或整体极小点,f(x*)是(MP)的整体最优值或整体极小值。
2 非线性规划的数学模型
(MP),如果并且存在x*的一个邻域,使:
则称x*是(MP)的局部最优解或局部极小点,f(x*)是(MP)的局部最优值或局部极小值。
3 非线性规划问题的求解
例求解如下非线性规划问题
o
2
2
6
6
§ 一维搜索(线搜索)方法
(近似黄金分割法)
Newton法
一维最优化方法是优化设计中最简单、最基本的方法,一维问题是多维问题的基础,在数值方法迭代计算过程中,都要进行一维搜索,也可以把多维问题化为一些一维问题来处理。
一维问题算法的好坏,直接影响到最优化问题的求解速度。