人教版选修21第二章曲线与方程的概念讲义.docx

案例(二)——,平面内的点和有序实数对之间就建立了一一对应关系,(或轨迹)也就是说:(1)曲线上的每一个点都要符合某种条件;(2)每个符合条件的点都要在曲线上既然平面内的点与作为它的坐标的有序实数对之间建立了对应关系,那么对应于符合某种条件的一切点,它的坐标是应该有制约的,也就是说它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束,所以探求符合某种条件的点的轨迹问题,就变为探求这些点的横坐标与纵坐标应满足怎样的约束条件的问题,含两个变量x、y的方程F(x,y)=,曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可,而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看,设A是曲线C上的所有点组成的点集,B是所有以方程F(x,y)=0的实数解为坐标的点组成的点集,则由关系(1)可知AB,由关系(2)可知BCA;同时具有这两个关系,就有A=,即“某点在曲线上”与“点的坐标满足曲线的方程”:同时具有某一特征的一组曲线叫做一个曲线系;:(1)过两已知圆交点的圆系方程:两相交圆C:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(≠-1).(2)过直线与圆交点的圆系方程:直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,则过其交点的圆系方程为:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=【例1】判断下列命题是否正确:①设点A(2,0)、B(0,2),则线段AB的方程是x+y-2=0;②到原点的距离等于5的动点的轨迹是y=;③到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2-y2=,逐条检验“***”答案命题①中方程x+y-2=0表示一条直线,坐标满足该方程的点如(-1,3)等不在线段AB上,故命题①错误;命题②中到原点距离等于5的动点的轨迹方程为x2+y2=52,方程y=表示的曲线是圆x2+y2=25除去x轴下半部分的曲线,故命题②错误命题③中到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x,满足x2-y2=0,反过来坐标满足方程x2-y=0的点到两坐标轴的距离相等,故命题③正确规律总结判断方程是否是曲线的方程,要从两个方面着手,一是检验点的坐标是否适合方程,二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上【变式训练1】下列命题是否正确?若不正确,说明原因(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是|x|=2;(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=x答案(1)错误,因为以方程|x|=2的解为坐标的点,不都在直线l上,直线l只是方程|x|=2所表示的图形的一部分错误,因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线y=x和y=-x,故y=x不是所求的轨迹方程题型2