不等关系与不等式.doc

不等关系与不等式讲议
一、知识点:
:
⑴对称性:;
⑵传递性:若,则;
⑶可加性:;
⑷可乘性:,当时,;
当时,.
:
⑴同向相加:若,则;
⑵正数同向相乘: 若,,则;
⑶乘方法则:若,,则;
⑷开方法则:若,,则;
⑸倒数法则:若,则;
若,则;
:
⑴的解集,
简记解集为两根之外;
⑵的解集,
简记解集为两根之间;
⑶含绝对值不等式:
或
以上两类不等式也可用两边平方转化求解.
或用零点分段法解.
4.⑴对任意实数恒成立,
等价于;
⑵对任意实数恒成立,
等价于.
:若恒成立,等价于;
若恒成立,等价于.
二、例题
例1:⑴设,则_______
A. B.
C. D.
析:特殊值法:取满足条件
,检验选项知A对
⑵已知:,,则的取值范围是__________;的取值范围是__________
析: , 又,∴;
同样,,又,∴,即,∴;(不等式可同向相加、相乘,不能相减、相除).
⑶若,则下列不等式中总成立的是___
A. B.
C. D.
析:特殊值法:取,符合条件,检验知A,D错;再取符合条件,检验知B错,故C对。注:用特值法,有时要用两组或三组特殊值来检验。
⑷设,则下列不等式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
析:取,,则,,
例2.⑴设,,则
A. B.
C. D.
析:∵
∴,选A
⑵已知函数,不等式的解集为,则函数的图象可以为_____
析:∵的解集为,等价于不等式的解集,
且、是方程的两根,,即,又,∴,对于,∵,∴开口向下,排除C、D,又对称轴,排除A,∴选B
⑶已知函数,则不等式的解集是_____.
A. B. C. D.
析:当时,化为,即,解得:,
∴;
当时,化为,即,解得:,
∴;
综上解集为,选A
⑷如果恒成立, 则的取值范围是__________
析:当时,化为成立,
当时,恒成立等价于,
综上:
三、练****题
,若,则下列不等式成立的是____
A. B.
C. D.
,下列命题正确的是( )
,则 ,则
,则 ,则
3. 若,且,则_____
(A) (B)
(C) (D)
,且,则下列不等式中恒成立的是( )
A.. B..
C.. D..
5. “”是“”的


6. 已知都是实数,那么是的( )

7. “”是“且”的( )