随机过程随机过程课件.ppt

第2节:随机过程的描述一、分布函数与概率密度函数二、随机过程的数字特征ED[X(t)]=相关函数R(t1,t2)=EX(t1)X(t2)协方差函数B(t1,t2)=E{[X(t1)-EX(t1)][X(t2)-EX(t2)]}二者关系为B(t1,t2)=R(t1,t2)-[EX(t1)][EX(t2)互相关函数:RXY(t1,t2)=E[X(t1)Y(t2)]互协方差函数:BXY(t1,t2)=E{[X(t1)-EX(t1)][Y(t2)-EY(t2)]}例:某随机相位余弦波X(t)=cos(ωct+θ),其中A和ωc均为常数,θ是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。求(1)X(t)的均值函数、方差、自相关函数与协方差函数。(2)令Y(t)=X2(t),求X(t)与Y(t)的互相关函数。三、相关函数的应用用相关函数实现消噪用相关函数实现信号检测用相关函数分析信号的功率和功率谱。第三节、复随机过程第四节典型随机过程一、增量过程令t1<t2<=t3<t4,考察[X(t2)-X(t1)]与[X(t4)-X(t3)]的关系。1、正交增量过程:2、独立增量过程:3、平稳增量过程:增量分布只与时间间隔有关。例:X(t)为t时刻到达超市的顾客人数,可以认为X(t)为独立增量过程,若不考虑高峰期,则是独立平稳增量过程。如果独立增量过程是零均值的,则它也是正交过程。第四节典型随机过程二、维纳过程W(t)第四节典型随机过程三、平稳过程1、严平稳过程一维:F(t,x)=F(t+τ,x)令τ=-t,则F(t,x)=F(0,x),表明一维分布与时间无关二维:F(t1,t2,x1,x2)=F(t1+τ,t2+τ,x1,x2)令τ=-t1,则F(t1,t2,x1,x2)=F(0,t2-t1,x1,x2)。表明二维分布仅与时间间隔有关。严平稳过程性质:2、宽平稳过程