向量内积的坐标运算与距离公式.doc

1江苏省技工院校教案首页课题:向量内积的坐标运算与距离公式教学目的、要求:掌握理解向量内积的坐标运算及距离公式教学重点、难点:向量内积的坐标运算及距离公式的应用授课方法:讲授教学参考及教具(含电教设备)数学基础模块下册及练****册布置作业:课本p573,4,:板书设计或授课提纲1向量内积的坐标表示2向量的长度(模)的坐标表示(距离公式)3两向量夹角的坐标表示4两向量垂直及平行的坐标表示1一、复****回顾想一想:向量内积的定义是什么??两个向量内积的重要性质向量内积的运算律有哪些?(找同学回答一起回顾):向量内积:两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积,记作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>注意点:(填空题)(1)向量的内积是一个标量,而不是向量,,负数,;:a·b的几何意义就是向量a的模与向量b在向量a上的投影的乘积板书展示或ppt动画展示:向量内积的重要性质1)如果e是单位向量,==|a|cos<a,e>(几何意义:a向量在e方向上的投影)2)cos<a,b>=||||?)对非零向量a,b,有a·b=0?a⊥b.(利用几何意义来理解:a⊥b,则a在b上的投影为0,从而a·b=0)4)当a//b,方向相同(即当<a,b>=0),a·b=|a||b|;(a//b,方向相反时,(即当<a,b>=180),a·b=?|a||b|.(这个不讲,不放到ppt中)5)a·a=|a||a|=|a|2,即|a|=?)|.|<=|a||b|向量内积的运算律:(1)a·b=b·a.(2)()·b=(a·b)=a·(b).(3)(a+b)·c=a·c+b·:一般地,向量的内积不满足结合律,即a·(b·c)≠(a·b)·、导入新课设平面向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),怎样用a,b的坐标来表示a·b请同学先看下列问题:e1,e2分别为x轴,y轴上的单位向量,则e1⊥e2,且|e1|=|e2|=1,请计算下列式子:=____0_________;==_____1________;=______1________(这里的0能打成粗体字吗?)三、讲授新课一、向量内积坐标运算公式推倒导:设平面向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),假设e1,e2分别为x轴,y轴上的单位向量,则有:a·b=(a1e1+a2e2)·((b1e1+b2e2)(利用向量内积运算的分配律,自己在下面算,找个人上来写答案)=a1e1?b1e1+a1e1?b2e2+a2e2?b1e1+a2e2?b2e2=a1b1e1?e1+a1b2e1?e2+a2b1e2?e1+a2b2e2?==0=a1b1e1?e1+a2b2e2?==1=a1b1+a2b2这就是说,两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和,即a·b=a1b1+a2b2从而得到定理:在直角坐标平面xoy内,如果向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),=+=(a1,a2)b=(b1,b2)注意区分:=+(对应坐标乘积的和)a=(a1,a2)b=(b1,b2)a//b<==>-=0(坐标交错相乘后的差为0)a=(a1,a2)b=(b1,b2)二、向量长度(模)的坐标公式:a(a1,a2)若向量a(a1,a1)那么向量a的长度(模)可以用坐标来表示吗?(4人一组分组讨论)向量内积的一个重要性质:a·a=|a||a|=|a|2,即|a|=?aa.(提示)从而向量的长度(模)的坐标表示22212121),(),(||aaaaaaaaa+=?=?=结论1:向量的模,也就是向量的长度等于该向量的坐标的平方和开根号若有向线段AB起点和终点的坐标为A(x1,y1)B(x2,y2),那么AB两点的距离如何用坐标表示?(4人一组分组讨论)若有向线段AB起点和终点的坐标为A(x1,y1)B(x2,y2)温馨推荐您可前往百度文库小程序享受更优阅读体验不去了立即体验那么该有向线段表示的向量AB的向量的坐标为该向量的终点坐标减去起点坐标的坐标点的坐标点ABAB-=(提示)=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)利用上面的结论1:22)12()12(yyxxAB-+-=(向量AB的长度就是A,B两点的距离,所以上式也就是求两点距离的公式)从而得到结论2:两点间的距离等于两点相应的坐标